Kalkulus Contoh

$e^{2 \ln (x)}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 2 \ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 \ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 \ln (x)$ .

$e^{2 \ln (x)} \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

Langkah 2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$e^{2 \ln (x)} (2 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Langkah 3

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$e^{2 \ln (x)} (2 \frac{1}{x})$

Langkah 4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{x}$ .

$e^{2 \ln (x)} \frac{2}{x}$

Langkah 4.2

Gabungkan $e^{2 \ln (x)}$ dan $\frac{2}{x}$ .

$\frac{e^{2 \ln (x)} \cdot 2}{x}$

Langkah 4.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{2 \ln (x)}$ .

$\frac{2 \cdot e^{2 \ln (x)}}{x}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Sederhanakan $2 \ln (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\frac{2 e^{\ln (x^{2})}}{x}$

Langkah 5.1.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$\frac{2 x^{2}}{x}$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $x$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{x (2 x)}{x}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x (2 x)}{x^{1}}$

Langkah 5.2.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1}$

Langkah 5.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1}$

Langkah 5.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 x}{1}$

Langkah 5.2.2.5

Bagilah $2 x$ dengan $1$ .

$2 x$