Kalkulus Contoh

$e^{- \frac{2}{x}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - \frac{2}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- \frac{2}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- \frac{2}{x}$ .

$e^{- \frac{2}{x}} \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{2}{x}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$e^{- \frac{2}{x}} (- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$e^{- \frac{2}{x}} (- 2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$e^{- \frac{2}{x}} (- 2 (- x^{- 2}))$

Langkah 2.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$e^{- \frac{2}{x}} (2 x^{- 2})$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Susun kembali faktor-faktor dari $e^{- \frac{2}{x}} (2 x^{- 2})$ .

$2 e^{- \frac{2}{x}} x^{- 2}$

Langkah 3.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 e^{- \frac{2}{x}} \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 3.3

Kalikan $2 e^{- \frac{2}{x}} \frac{1}{x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gabungkan $\frac{1}{x^{2}}$ dan $2$ .

$\frac{2}{x^{2}} e^{- \frac{2}{x}}$

Langkah 3.3.2

Gabungkan $\frac{2}{x^{2}}$ dan $e^{- \frac{2}{x}}$ .

$\frac{2 e^{- \frac{2}{x}}}{x^{2}}$