Kalkulus Contoh

$\frac{\cos (x)}{\csc (x)}$

Langkah 1

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{d}{d x} [\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}]$

Langkah 2

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

$\cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 4

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 5

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 6

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 9

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Langkah 10

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Langkah 11

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Langkah 12

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Langkah 13

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Langkah 14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \cos (x)$ dan $b = \sin (x)$ .

$(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 14.2

Perluas $(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\cos (x) (\cos (x) - \sin (x)) + \sin (x) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 14.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 14.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Langkah 14.3

Gabungkan suku balikan dalam $\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $\cos (x) (- \sin (x))$ dan $\sin (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Langkah 14.3.2

Tambahkan $- \cos (x) \sin (x)$ dan $\cos (x) \sin (x)$ .

$\cos (x) \cos (x) + 0 + \sin (x) (- \sin (x))$

Langkah 14.3.3

Tambahkan $\cos (x) \cos (x)$ dan $0$ .

$\cos (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Langkah 14.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1

Kalikan $\cos (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Langkah 14.4.1.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Langkah 14.4.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x))$

Langkah 14.4.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Langkah 14.4.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\cos^{2} (x) - \sin (x) \sin (x)$

Langkah 14.4.3

Kalikan $- \sin (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.3.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Langkah 14.4.3.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Langkah 14.4.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Langkah 14.4.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Langkah 14.5

Terapkan identitas sudut ganda kosinus.

$\cos (2 x)$