Kalkulus Contoh

$\cos^{2} (π x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \cos (π x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\cos (π x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (π x)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cos (π x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\cos (π x)$ .

$2 \cos (π x) \frac{d}{d x} [\cos (π x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = π x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $π x$ .

$2 \cos (π x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [π x])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\cos (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \sin (u_{2})$ .

$2 \cos (π x) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [π x])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $π x$ .

$2 \cos (π x) (- \sin (π x) \frac{d}{d x} [π x])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 \cos (π x) (\sin (π x) \frac{d}{d x} [π x])$

Langkah 3.2

Karena $π$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $π x$ terhadap $x$ adalah $π \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \cos (π x) \sin (π x) (π \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 \cos (π x) \sin (π x) (π \cdot 1)$

Langkah 3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $π$ dengan $1$ .

$- 2 \cos (π x) \sin (π x) π$

Langkah 3.4.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- 2 \cos (π x) \sin (π x) π$ .

$- 2 π \cos (π x) \sin (π x)$