Kalkulus Contoh

$- \frac{8}{x^{2} + 1}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{8}{x^{2} + 1}$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + 1}]$ .

$- 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + 1}]$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2} + 1}$ sebagai ${(x^{2} + 1)}^{- 1}$ .

$- 8 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{- 1}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 1$ .

$- 8 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- 8 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 1$ .

$- 8 (- {(x^{2} + 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$8 ({(x^{2} + 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$8 {(x^{2} + 1)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$8 {(x^{2} + 1)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 3.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$8 {(x^{2} + 1)}^{- 2} (2 x + 0)$

Langkah 3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$8 {(x^{2} + 1)}^{- 2} (2 x)$

Langkah 3.5.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$16 {(x^{2} + 1)}^{- 2} x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$16 \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} x$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $16$ dan $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ .

$\frac{16}{{(x^{2} + 1)}^{2}} x$

Langkah 4.2.2

Gabungkan $\frac{16}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ dan $x$ .

$\frac{16 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$