Kalkulus Contoh

\frac{8 ln (x)}{x^{8}}

$\frac{8 \ln (x)}{x^{8}}$

Langkah 1

Karena

8

$8$ konstan terhadap

x

$x$ , turunan dari

\frac{8 ln (x)}{x^{8}}

$\frac{8 \ln (x)}{x^{8}}$ terhadap

x

$x$ adalah

8 \frac{d}{d x} [\frac{ln (x)}{x^{8}}]

$8 \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x^{8}}]$ .

8 \frac{d}{d x} [\frac{ln (x)}{x^{8}}]

$8 \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x^{8}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah

\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}

$\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana

f (x) = ln (x)

$f (x) = \ln (x)$ dan

g (x) = x^{8}

$g (x) = x^{8}$ .

8 \frac{x^{8} \frac{d}{d x} [ln (x)] - ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{{(x^{8})}^{2}}

$8 \frac{x^{8} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{{(x^{8})}^{2}}$

Langkah 3

Kalikan eksponen dalam

{(x^{8})}^{2}

${(x^{8})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

8 \frac{x^{8} \frac{d}{d x} [ln (x)] - ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{8 \cdot 2}}

$8 \frac{x^{8} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{8 \cdot 2}}$

Langkah 3.2

Kalikan

$8$ dengan

$2$ .

$8 \frac{x^{8} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

Langkah 4

Turunan dari

$\ln (x)$ terhadap

$x$ adalah

$\frac{1}{x}$ .

$8 \frac{x^{8} \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan

$x^{8}$ dan

$\frac{1}{x}$ .

$8 \frac{\frac{x^{8}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari

$x^{8}$ dan

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan

$x$ dari

$x^{8}$ .

$8 \frac{\frac{x \cdot x^{7}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Naikkan

$x$ menjadi pangkat

$1$ .

$8 \frac{\frac{x \cdot x^{7}}{x^{1}} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

Langkah 5.2.2.2

Faktorkan

$x$ dari

$x^{1}$ .

$8 \frac{\frac{x \cdot x^{7}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

Langkah 5.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$8 \frac{\frac{x \cdot x^{7}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

Langkah 5.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$8 \frac{\frac{x^{7}}{1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

Langkah 5.2.2.5

Bagilah

$x^{7}$ dengan

$1$ .

$8 \frac{x^{7} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

Langkah 5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

$n x^{n - 1}$ di mana

$n = 8$ .

$8 \frac{x^{7} - \ln (x) (8 x^{7})}{x^{16}}$

Langkah 5.4

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan

$8$ dengan

$- 1$ .

$8 \frac{x^{7} - 8 \ln (x) x^{7}}{x^{16}}$

Langkah 5.4.2

Faktorkan

$x^{7}$ dari

$x^{7} - 8 \ln (x) x^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Kalikan dengan

$1$ .

$8 \frac{x^{7} \cdot 1 - 8 \ln (x) x^{7}}{x^{16}}$

Langkah 5.4.2.2

Faktorkan

$x^{7}$ dari

$- 8 \ln (x) x^{7}$ .

$8 \frac{x^{7} \cdot 1 + x^{7} (- 8 \ln (x))}{x^{16}}$

Langkah 5.4.2.3

Faktorkan

$x^{7}$ dari

$x^{7} \cdot 1 + x^{7} (- 8 \ln (x))$ .

$8 \frac{x^{7} (1 - 8 \ln (x))}{x^{16}}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan

$x^{7}$ dari

$x^{16}$ .

$8 \frac{x^{7} (1 - 8 \ln (x))}{x^{7} x^{9}}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$8 \frac{x^{7} (1 - 8 \ln (x))}{x^{7} x^{9}}$

Langkah 6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$8 \frac{1 - 8 \ln (x)}{x^{9}}$

Langkah 7

Gabungkan

$8$ dan

$\frac{1 - 8 \ln (x)}{x^{9}}$ .

$\frac{8 (1 - 8 \ln (x))}{x^{9}}$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 \cdot 1 + 8 (- 8 \ln (x))}{x^{9}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan

$8$ dengan

$1$ .

$\frac{8 + 8 (- 8 \ln (x))}{x^{9}}$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan

$- 8 \ln (x)$ dengan memindahkan

$8$ ke dalam logaritma.

$\frac{8 + 8 (- \ln (x^{8}))}{x^{9}}$

Langkah 8.2.3

Kalikan

$8 (- \ln (x^{8}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$8$ .

$\frac{8 - 8 \ln (x^{8})}{x^{9}}$

Langkah 8.2.3.2

Sederhanakan

$- 8 \ln (x^{8})$ dengan memindahkan

$8$ ke dalam logaritma.

$\frac{8 - \ln ({(x^{8})}^{8})}{x^{9}}$

Langkah 8.2.4

Kalikan eksponen dalam

${(x^{8})}^{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 - \ln (x^{8 \cdot 8})}{x^{9}}$

Langkah 8.2.4.2

Kalikan

$8$ dengan

$8$ .

$\frac{8 - \ln (x^{64})}{x^{9}}$