Kalkulus Contoh

$\log_{5} (2 x - 6)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \log_{5} (x)$ dan $g (x) = 2 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x - 6$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{5} (u)] \frac{d}{d x} [2 x - 6]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\log_{5} (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u \ln (5)}$ .

$\frac{1}{u \ln (5)} \frac{d}{d x} [2 x - 6]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x - 6$ .

$\frac{1}{(2 x - 6) \ln (5)} \frac{d}{d x} [2 x - 6]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 6$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{1}{(2 x - 6) \ln (5)} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Langkah 2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{(2 x - 6) \ln (5)} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{(2 x - 6) \ln (5)} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

Langkah 2.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{(2 x - 6) \ln (5)} (2 + \frac{d}{d x} [- 6])$

Langkah 2.5

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{(2 x - 6) \ln (5)} (2 + 0)$

Langkah 2.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{1}{(2 x - 6) \ln (5)} \cdot 2$

Langkah 2.6.2

Gabungkan $\frac{1}{(2 x - 6) \ln (5)}$ dan $2$ .

$\frac{2}{(2 x - 6) \ln (5)}$

Langkah 2.6.3

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $2 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 1}{(2 x - 6) \ln (5)}$

Langkah 2.6.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $(2 x - 6) \ln (5)$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 ((x - 3) \ln (5))}$

Langkah 2.6.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 1}{2 ((x - 3) \ln (5))}$

Langkah 2.6.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{(x - 3) \ln (5)}$

Langkah 2.6.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{x \ln (5) - 3 \ln (5)}$