Kalkulus Contoh

$\sec^{2} (x - 1)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sec (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sec (x - 1)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x - 1)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sec (x - 1)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sec (x - 1)$ .

$2 \sec (x - 1) \frac{d}{d x} [\sec (x - 1)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sec (x)$ dan $g (x) = x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x - 1$ .

$2 \sec (x - 1) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [x - 1])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\sec (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$2 \sec (x - 1) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x - 1$ .

$2 \sec (x - 1) (\sec (x - 1) \tan (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Langkah 3

Naikkan $\sec (x - 1)$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (\sec^{1} (x - 1) \sec (x - 1)) (\tan (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Langkah 4

Naikkan $\sec (x - 1)$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (\sec^{1} (x - 1) \sec^{1} (x - 1)) (\tan (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Langkah 5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 {\sec (x - 1)}^{1 + 1} (\tan (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Langkah 6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 \sec^{2} (x - 1) (\tan (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Langkah 7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$2 \sec^{2} (x - 1) \tan (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \sec^{2} (x - 1) \tan (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 9

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 \sec^{2} (x - 1) \tan (x - 1) (1 + 0)$

Langkah 10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$2 \sec^{2} (x - 1) \tan (x - 1) \cdot 1$

Langkah 10.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 \sec^{2} (x - 1) \tan (x - 1)$