Kalkulus Contoh

$\sin^{2} (x - 1)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sin (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sin (x - 1)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x - 1)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (x - 1)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sin (x - 1)$ .

$2 \sin (x - 1) \frac{d}{d x} [\sin (x - 1)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x - 1$ .

$2 \sin (x - 1) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [x - 1])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\sin (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\cos (u_{2})$ .

$2 \sin (x - 1) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x - 1$ .

$2 \sin (x - 1) (\cos (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$2 \sin (x - 1) \cos (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \sin (x - 1) \cos (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 \sin (x - 1) \cos (x - 1) (1 + 0)$

Langkah 3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$2 \sin (x - 1) \cos (x - 1) \cdot 1$

Langkah 3.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 \sin (x - 1) \cos (x - 1)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali faktor-faktor dari $2 \sin (x - 1) \cos (x - 1)$ .

$2 \cos (x - 1) \sin (x - 1)$

Langkah 4.2

Susun kembali $2 \cos (x - 1)$ dan $\sin (x - 1)$ .

$\sin (x - 1) (2 \cos (x - 1))$

Langkah 4.3

Susun kembali $\sin (x - 1)$ dan $2$ .

$2 \cdot \sin (x - 1) \cos (x - 1)$

Langkah 4.4

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$\sin (2 (x - 1))$

Langkah 4.5

Terapkan sifat distributif.

$\sin (2 x + 2 \cdot - 1)$

Langkah 4.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\sin (2 x - 2)$