Kalkulus Contoh

${\sin (x)}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sin (x)$ .

$\frac{1}{3} {\sin (x)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {\sin (x)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {\sin (x)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{3} {\sin (x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{1}{3} {\sin (x)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 5.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} {\sin (x)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{3} {\sin (x)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 6.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan ${\sin (x)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{{\sin (x)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 6.3

Pindahkan ${\sin (x)}^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3 {\sin (x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 7

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\frac{1}{3 {\sin (x)}^{\frac{2}{3}}} \cos (x)$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{3 {\sin (x)}^{\frac{2}{3}}}$ dan $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{3 {\sin (x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Pisahkan pecahan.

$\frac{\cos (x)}{3} \cdot \frac{1}{{\sin (x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 9.2

Konversikan dari $\frac{1}{{\sin (x)}^{\frac{2}{3}}}$ ke ${\csc (x)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\cos (x)}{3} {\csc (x)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 9.3

Gabungkan $\frac{\cos (x)}{3}$ dan ${\csc (x)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\cos (x) {\csc (x)}^{\frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 9.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{\cos (x) {\csc (x)}^{\frac{2}{3}}}{3}$ .

$\frac{{\csc (x)}^{\frac{2}{3}} \cos (x)}{3}$