Kalkulus Contoh

$\arcsin (3 x^{4})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \arcsin (x)$ dan $g (x) = 3 x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 x^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [3 x^{4}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\arcsin (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{4}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x^{4}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x^{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{4}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{4}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(3 (x^{4}))}^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{4}]$

Langkah 2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 (x^{4})$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - (3^{2} {(x^{4})}^{2})}} \frac{d}{d x} [3 x^{4}]$

Langkah 2.2.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - (9 {(x^{4})}^{2})}} \frac{d}{d x} [3 x^{4}]$

Langkah 2.2.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - (9 x^{4 \cdot 2})}} \frac{d}{d x} [3 x^{4}]$

Langkah 2.2.3.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - (9 x^{8})}} \frac{d}{d x} [3 x^{4}]$

Langkah 2.2.4

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - 9 x^{8}}} \frac{d}{d x} [3 x^{4}]$

Langkah 2.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - 9 x^{8}}} (3 \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Langkah 2.4

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{\sqrt{1 - 9 x^{8}}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{1 - 9 x^{8}}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{3}{\sqrt{1 - 9 x^{8}}} (4 x^{3})$

Langkah 2.6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{3}{\sqrt{1 - 9 x^{8}}}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{\sqrt{1 - 9 x^{8}}} x^{3}$

Langkah 2.6.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{12}{\sqrt{1 - 9 x^{8}}} x^{3}$

Langkah 2.6.3

Gabungkan $\frac{12}{\sqrt{1 - 9 x^{8}}}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{12 x^{3}}{\sqrt{1 - 9 x^{8}}}$