Kalkulus Contoh

Tentukan Turunan - d/dx tan(x)^(1/x)
Langkah 1
Gunakan sifat-sifat logaritma untuk menyederhanakan differensiasinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2
Perluas dengan memindahkan ke luar logaritma.
Langkah 2
Gabungkan dan .
Langkah 3
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana (Variabel2)=.
Langkah 3.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 5
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 5.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 6
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 7
Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan .
Langkah 8
Konversikan dari ke .
Langkah 9
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 10
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 10.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 10.2.2
Gabungkan dan .
Langkah 11
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 11.2
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.2.1.1
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 11.2.1.2
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 11.2.1.3
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 11.2.1.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.2.1.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 11.2.1.4.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 11.2.1.4.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 11.2.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 11.2.1.6
Pisahkan pecahan.
Langkah 11.2.1.7
Konversikan dari ke .
Langkah 11.2.1.8
Pisahkan pecahan.
Langkah 11.2.1.9
Konversikan dari ke .
Langkah 11.2.1.10
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 11.2.1.11
Bagilah dengan .
Langkah 11.2.1.12
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 11.2.1.13
Kalikan dengan .
Langkah 11.2.1.14
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 11.2.2
Susun kembali faktor-faktor dalam .
Langkah 11.3
Susun kembali suku-suku.
Langkah 11.4
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.4.1
Susun kembali dan .
Langkah 11.4.2
Faktorkan dari .
Langkah 11.4.3
Faktorkan dari .
Langkah 11.4.4
Faktorkan dari .