Kalkulus Contoh

$\frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = \tan (x)$ dan $g (x) = 1 + \sec (x)$ .

$\frac{(1 + \sec (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)] - \tan (x) \frac{d}{d x} [1 + \sec (x)]}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 2

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{(1 + \sec (x)) \sec^{2} (x) - \tan (x) \frac{d}{d x} [1 + \sec (x)]}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + \sec (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$\frac{(1 + \sec (x)) \sec^{2} (x) - \tan (x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sec (x)])}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 3.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(1 + \sec (x)) \sec^{2} (x) - \tan (x) (0 + \frac{d}{d x} [\sec (x)])}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$\frac{(1 + \sec (x)) \sec^{2} (x) - \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 4

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{(1 + \sec (x)) \sec^{2} (x) - \tan (x) (\sec (x) \tan (x))}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 5

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(1 + \sec (x)) \sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x)) \sec (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 6

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(1 + \sec (x)) \sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) \sec (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(1 + \sec (x)) \sec^{2} (x) - {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{(1 + \sec (x)) \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) \sec (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \sec^{2} (x) + \sec (x) \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) \sec (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Faktorkan $\sec (x)$ dari $1 \sec^{2} (x) + \sec (x) \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Faktorkan $\sec (x)$ dari $1 \sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sec (x) (1 \sec (x)) + \sec (x) \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) \sec (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 9.2.1.2

Faktorkan $\sec (x)$ dari $\sec (x) \sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sec (x) (1 \sec (x)) + \sec (x) (\sec^{2} (x)) - \tan^{2} (x) \sec (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 9.2.1.3

Faktorkan $\sec (x)$ dari $- \tan^{2} (x) \sec (x)$ .

$\frac{\sec (x) (1 \sec (x)) + \sec (x) (\sec^{2} (x)) + \sec (x) (- \tan^{2} (x))}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 9.2.1.4

Faktorkan $\sec (x)$ dari $\sec (x) (1 \sec (x)) + \sec (x) (\sec^{2} (x))$ .

$\frac{\sec (x) (1 \sec (x) + \sec^{2} (x)) + \sec (x) (- \tan^{2} (x))}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 9.2.1.5

Faktorkan $\sec (x)$ dari $\sec (x) (1 \sec (x) + \sec^{2} (x)) + \sec (x) (- \tan^{2} (x))$ .

$\frac{\sec (x) (1 \sec (x) + \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 9.2.2

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{\sec (x) (1 \sec (x) + 1)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 9.2.3

Kalikan $\sec (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\sec (x) (\sec (x) + 1)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 9.2.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot 1}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 9.2.5

Kalikan $\sec (x) \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.5.1

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sec^{1} (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot 1}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 9.2.5.2

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \sec (x) \cdot 1}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 9.2.5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\sec (x)}^{1 + 1} + \sec (x) \cdot 1}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 9.2.5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sec^{2} (x) + \sec (x) \cdot 1}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 9.2.6

Kalikan $\sec (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\sec^{2} (x) + \sec (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 9.3

Faktorkan $\sec (x)$ dari $\sec^{2} (x) + \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Faktorkan $\sec (x)$ dari $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sec (x) \sec (x) + \sec (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 9.3.2

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot 1}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 9.3.3

Faktorkan $\sec (x)$ dari $\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot 1$ .

$\frac{\sec (x) (\sec (x) + 1)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 9.4

Hapus faktor persekutuan dari $\sec (x) + 1$ dan ${(1 + \sec (x))}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\sec (x) (1 + \sec (x))}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 9.4.2

Faktorkan $1 + \sec (x)$ dari $\sec (x) (1 + \sec (x))$ .

$\frac{(1 + \sec (x)) \sec (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

Langkah 9.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.3.1

Faktorkan $1 + \sec (x)$ dari ${(1 + \sec (x))}^{2}$ .

$\frac{(1 + \sec (x)) \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}$

Langkah 9.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(1 + \sec (x)) \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}$

Langkah 9.4.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sec (x)}{1 + \sec (x)}$