Kalkulus Contoh

$\sqrt{e^{x} - 1}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{e^{x} - 1}$ sebagai ${(e^{x} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(e^{x} - 1)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = e^{x} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $e^{x} - 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [e^{x} - 1]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [e^{x} - 1]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $e^{x} - 1$ .

$\frac{1}{2} {(e^{x} - 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [e^{x} - 1]$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(e^{x} - 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [e^{x} - 1]$

Langkah 4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(e^{x} - 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [e^{x} - 1]$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} {(e^{x} - 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [e^{x} - 1]$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} {(e^{x} - 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [e^{x} - 1]$

Langkah 6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} {(e^{x} - 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{x} - 1]$

Langkah 7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Penjumlahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} {(e^{x} - 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{x} - 1]$

Langkah 7.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(e^{x} - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(e^{x} - 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [e^{x} - 1]$

Langkah 7.2.2

Pindahkan ${(e^{x} - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(e^{x} - 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [e^{x} - 1]$

Langkah 7.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{x} - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{1}{2 {(e^{x} - 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{1}{2 {(e^{x} - 1)}^{\frac{1}{2}}} (e^{x} + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 9

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2 {(e^{x} - 1)}^{\frac{1}{2}}} (e^{x} + 0)$

Langkah 9.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Tambahkan $e^{x}$ dan $0$ .

$\frac{1}{2 {(e^{x} - 1)}^{\frac{1}{2}}} e^{x}$

Langkah 9.2.2

Gabungkan $\frac{1}{2 {(e^{x} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $e^{x}$ .

$\frac{e^{x}}{2 {(e^{x} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$