Kalkulus Contoh

$e^{x} x^{9} + 9 e^{x} x^{8}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{x} x^{9} + 9 e^{x} x^{8}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [e^{x} x^{9}] + \frac{d}{d x} [9 e^{x} x^{8}]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x} x^{9}] + \frac{d}{d x} [9 e^{x} x^{8}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [e^{x} x^{9}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x^{9}$ .

$e^{x} \frac{d}{d x} [x^{9}] + x^{9} \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [9 e^{x} x^{8}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 9$ .

$e^{x} (9 x^{8}) + x^{9} \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [9 e^{x} x^{8}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{x} (9 x^{8}) + x^{9} e^{x} + \frac{d}{d x} [9 e^{x} x^{8}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [9 e^{x} x^{8}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 e^{x} x^{8}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [e^{x} x^{8}]$ .

$e^{x} (9 x^{8}) + x^{9} e^{x} + 9 \frac{d}{d x} [e^{x} x^{8}]$

Langkah 3.2

$e^{x} (9 x^{8}) + x^{9} e^{x} + 9 (e^{x} \frac{d}{d x} [x^{8}] + x^{8} \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 8$ .

$e^{x} (9 x^{8}) + x^{9} e^{x} + 9 (e^{x} (8 x^{7}) + x^{8} \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{x} (9 x^{8}) + x^{9} e^{x} + 9 (e^{x} (8 x^{7}) + x^{8} e^{x})$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{x} (9 x^{8}) + x^{9} e^{x} + 9 (e^{x} (8 x^{7})) + 9 (x^{8} e^{x})$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $8$ dengan $9$ .

$e^{x} (9 x^{8}) + x^{9} e^{x} + 72 (e^{x} (x^{7})) + 9 (x^{8} e^{x})$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $e^{x} (9 x^{8})$ dan $9 x^{8} e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Pindahkan $e^{x}$ .

$9 x^{8} e^{x} + 9 x^{8} e^{x} + x^{9} e^{x} + 72 e^{x} x^{7}$

Langkah 4.2.2.2

Tambahkan $9 x^{8} e^{x}$ dan $9 x^{8} e^{x}$ .

$18 x^{8} e^{x} + x^{9} e^{x} + 72 e^{x} x^{7}$

Langkah 4.3

Susun kembali suku-suku.

$18 e^{x} x^{8} + e^{x} x^{9} + 72 e^{x} x^{7}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $18 e^{x} x^{8} + e^{x} x^{9} + 72 e^{x} x^{7}$ .

$18 x^{8} e^{x} + x^{9} e^{x} + 72 x^{7} e^{x}$