Kalkulus Contoh

$e^{e x}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = e x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $e x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [e x]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [e x]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $e x$ .

$e^{e x} \frac{d}{d x} [e x]$

Langkah 2

Karena $e$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $e x$ terhadap $x$ adalah $e \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{e x} (e \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3

Kalikan $e^{e x}$ dengan $e$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $e$ .

$e e^{e x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2

Kalikan $e$ dengan $e^{e x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $e$ menjadi pangkat $1$ .

$e^{1} e^{e x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$e^{1 + e x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{1 + e x} \cdot 1$

Langkah 5

Kalikan $e^{1 + e x}$ dengan $1$ .

$e^{1 + e x}$