Kalkulus Contoh

$\ln ({(3 + e^{x})}^{2})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = {(3 + e^{x})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai ${(3 + e^{x})}^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(3 + e^{x})}^{2}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [{(3 + e^{x})}^{2}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan ${(3 + e^{x})}^{2}$ .

$\frac{1}{{(3 + e^{x})}^{2}} \frac{d}{d x} [{(3 + e^{x})}^{2}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 3 + e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $3 + e^{x}$ .

$\frac{1}{{(3 + e^{x})}^{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [3 + e^{x}])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{{(3 + e^{x})}^{2}} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [3 + e^{x}])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $3 + e^{x}$ .

$\frac{1}{{(3 + e^{x})}^{2}} (2 (3 + e^{x}) \frac{d}{d x} [3 + e^{x}])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{{(3 + e^{x})}^{2}}$ .

$\frac{2}{{(3 + e^{x})}^{2}} ((3 + e^{x}) \frac{d}{d x} [3 + e^{x}])$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 + e^{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{2}{{(3 + e^{x})}^{2}} ((3 + e^{x}) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [e^{x}]))$

Langkah 3.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{2}{{(3 + e^{x})}^{2}} ((3 + e^{x}) (0 + \frac{d}{d x} [e^{x}]))$

Langkah 3.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{2}{{(3 + e^{x})}^{2}} ((3 + e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{2}{{(3 + e^{x})}^{2}} ((3 + e^{x}) e^{x})$

Langkah 5

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $e^{x}$ dan $\frac{2}{{(3 + e^{x})}^{2}}$ .

$\frac{e^{x} \cdot 2}{{(3 + e^{x})}^{2}} (3 + e^{x})$

Langkah 5.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{x}$ .

$\frac{2 \cdot e^{x}}{{(3 + e^{x})}^{2}} (3 + e^{x})$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{2 e^{x}}{{(3 + e^{x})}^{2}} (3 + e^{x})$ .

$(3 + e^{x}) \frac{2 e^{x}}{{(3 + e^{x})}^{2}}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3 + e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $3 + e^{x}$ dari ${(3 + e^{x})}^{2}$ .

$(3 + e^{x}) \frac{2 e^{x}}{(3 + e^{x}) (3 + e^{x})}$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$(3 + e^{x}) \frac{2 e^{x}}{(3 + e^{x}) (3 + e^{x})}$

Langkah 6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 e^{x}}{3 + e^{x}}$