Kalkulus Contoh

$\ln ({(x^{4})}^{2})$

Langkah 1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{4 \cdot 2})]$

Langkah 1.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{8})]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x^{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{8}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{4 \cdot 2}} \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Langkah 2.3.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{1}{x^{8}} \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 8$ .

$\frac{1}{x^{8}} (8 x^{7})$

Langkah 3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan $8$ dan $\frac{1}{x^{8}}$ .

$\frac{8}{x^{8}} x^{7}$

Langkah 3.2.2

Gabungkan $\frac{8}{x^{8}}$ dan $x^{7}$ .

$\frac{8 x^{7}}{x^{8}}$

Langkah 3.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $x^{7}$ dan $x^{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Faktorkan $x^{7}$ dari $8 x^{7}$ .

$\frac{x^{7} \cdot 8}{x^{8}}$

Langkah 3.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Faktorkan $x^{7}$ dari $x^{8}$ .

$\frac{x^{7} \cdot 8}{x^{7} x}$

Langkah 3.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{7} \cdot 8}{x^{7} x}$

Langkah 3.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8}{x}$