Kalkulus Contoh

$\frac{\ln (x)}{x^{8}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x^{8}$ .

$\frac{x^{8} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{{(x^{8})}^{2}}$

Langkah 2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{8})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{8} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{8 \cdot 2}}$

Langkah 2.2

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$\frac{x^{8} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

Langkah 3

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x^{8} \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $x^{8}$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\frac{x^{8}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

Langkah 4.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{8}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{8}$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{7}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{7}}{x^{1}} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

Langkah 4.2.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{7}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

Langkah 4.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{x \cdot x^{7}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

Langkah 4.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{x^{7}}{1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

Langkah 4.2.2.5

Bagilah $x^{7}$ dengan $1$ .

$\frac{x^{7} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 8$ .

$\frac{x^{7} - \ln (x) (8 x^{7})}{x^{16}}$

Langkah 4.4

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{7} - 8 \ln (x) x^{7}}{x^{16}}$

Langkah 4.4.2

Faktorkan $x^{7}$ dari $x^{7} - 8 \ln (x) x^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{x^{7} \cdot 1 - 8 \ln (x) x^{7}}{x^{16}}$

Langkah 4.4.2.2

Faktorkan $x^{7}$ dari $- 8 \ln (x) x^{7}$ .

$\frac{x^{7} \cdot 1 + x^{7} (- 8 \ln (x))}{x^{16}}$

Langkah 4.4.2.3

Faktorkan $x^{7}$ dari $x^{7} \cdot 1 + x^{7} (- 8 \ln (x))$ .

$\frac{x^{7} (1 - 8 \ln (x))}{x^{16}}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $x^{7}$ dari $x^{16}$ .

$\frac{x^{7} (1 - 8 \ln (x))}{x^{7} x^{9}}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{7} (1 - 8 \ln (x))}{x^{7} x^{9}}$

Langkah 5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 - 8 \ln (x)}{x^{9}}$

Langkah 6

Sederhanakan $- 8 \ln (x)$ dengan memindahkan $8$ ke dalam logaritma.

$\frac{1 - \ln (x^{8})}{x^{9}}$