Kalkulus Contoh

$\frac{\ln (x)}{\ln (x) + 1}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \ln (x) + 1$ .

$\frac{(\ln (x) + 1) \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [\ln (x) + 1]}{{(\ln (x) + 1)}^{2}}$

Langkah 2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{(\ln (x) + 1) \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [\ln (x) + 1]}{{(\ln (x) + 1)}^{2}}$

Langkah 3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\ln (x) + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{(\ln (x) + 1) \frac{1}{x} - \ln (x) (\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [1])}{{(\ln (x) + 1)}^{2}}$

Langkah 4

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{(\ln (x) + 1) \frac{1}{x} - \ln (x) (\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [1])}{{(\ln (x) + 1)}^{2}}$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(\ln (x) + 1) \frac{1}{x} - \ln (x) (\frac{1}{x} + 0)}{{(\ln (x) + 1)}^{2}}$

Langkah 5.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $\frac{1}{x}$ dan $0$ .

$\frac{(\ln (x) + 1) \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{1}{x}}{{(\ln (x) + 1)}^{2}}$

Langkah 5.2.2

Gabungkan $\frac{1}{x}$ dan $\ln (x)$ .

$\frac{(\ln (x) + 1) \frac{1}{x} - \frac{\ln (x)}{x}}{{(\ln (x) + 1)}^{2}}$

Langkah 6

Untuk menuliskan $(\ln (x) + 1) \frac{1}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(\ln (x) + 1) \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{\ln (x)}{x}}{{(\ln (x) + 1)}^{2}}$

Langkah 7

Gabungkan $(\ln (x) + 1) \frac{1}{x}$ dan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{(\ln (x) + 1) \frac{1}{x} x}{x} - \frac{\ln (x)}{x}}{{(\ln (x) + 1)}^{2}}$

Langkah 8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{(\ln (x) + 1) \frac{1}{x} x - \ln (x)}{x}}{{(\ln (x) + 1)}^{2}}$

Langkah 9

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\frac{(\ln (x) + 1) \frac{x}{x} - \ln (x)}{x}}{{(\ln (x) + 1)}^{2}}$

Langkah 10

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{(\ln (x) + 1) \frac{x}{x} - \ln (x)}{x}}{{(\ln (x) + 1)}^{2}}$

Langkah 10.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{(\ln (x) + 1) \cdot 1 - \ln (x)}{x}}{{(\ln (x) + 1)}^{2}}$

Langkah 11

Kalikan $\ln (x) + 1$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{\ln (x) + 1 - \ln (x)}{x}}{{(\ln (x) + 1)}^{2}}$

Langkah 12

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\frac{\ln (\frac{x}{x}) + 1}{x}}{{(\ln (x) + 1)}^{2}}$

Langkah 13

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{\ln (\frac{x}{x}) + 1}{x}}{{(\ln (x) + 1)}^{2}}$

Langkah 13.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{\ln (1) + 1}{x}}{{(\ln (x) + 1)}^{2}}$

Langkah 14

Tulis kembali $\frac{\frac{\ln (1) + 1}{x}}{{(\ln (x) + 1)}^{2}}$ sebagai hasil kali.

$\frac{\ln (1) + 1}{x} \cdot \frac{1}{{(\ln (x) + 1)}^{2}}$

Langkah 15

Kalikan $\frac{\ln (1) + 1}{x}$ dengan $\frac{1}{{(\ln (x) + 1)}^{2}}$ .

$\frac{\ln (1) + 1}{x {(\ln (x) + 1)}^{2}}$

Langkah 16

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$\frac{0 + 1}{x {(\ln (x) + 1)}^{2}}$

Langkah 16.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$\frac{1}{x {(\ln (x) + 1)}^{2}}$