Kalkulus Contoh

$\log_{5} (1 + 2 x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \log_{5} (x)$ dan $g (x) = 1 + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $1 + 2 x$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{5} (u)] \frac{d}{d x} [1 + 2 x]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\log_{5} (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u \ln (5)}$ .

$\frac{1}{u \ln (5)} \frac{d}{d x} [1 + 2 x]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 + 2 x$ .

$\frac{1}{(1 + 2 x) \ln (5)} \frac{d}{d x} [1 + 2 x]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + 2 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$\frac{1}{(1 + 2 x) \ln (5)} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{(1 + 2 x) \ln (5)} (0 + \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

$\frac{1}{(1 + 2 x) \ln (5)} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{(1 + 2 x) \ln (5)} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.5

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{(1 + 2 x) \ln (5)}$ .

$\frac{2}{(1 + 2 x) \ln (5)} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2}{(1 + 2 x) \ln (5)} \cdot 1$

Langkah 2.7

Kalikan $\frac{2}{(1 + 2 x) \ln (5)}$ dengan $1$ .

$\frac{2}{(1 + 2 x) \ln (5)}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{1 \ln (5) + 2 x \ln (5)}$

Langkah 3.2

Kalikan $\ln (5)$ dengan $1$ .

$\frac{2}{\ln (5) + 2 x \ln (5)}$

Langkah 3.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2}{2 x \ln (5) + \ln (5)}$