Kalkulus Contoh

$\sqrt{1 - 49 x^{2}} \arccos (7 x)$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 - 49 x^{2}}$ sebagai ${(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} \arccos (7 x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = \arccos (7 x)$ .

${(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\arccos (7 x)] + \arccos (7 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \arccos (x)$ dan $g (x) = 7 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $7 x$ .

${(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{1}} [\arccos (u_{1})] \frac{d}{d x} [7 x]) + \arccos (7 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3.2

Turunan dari $\arccos (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ .

${(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d x} [7 x]) + \arccos (7 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $7 x$ .

${(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - {(7 x)}^{2}}} \frac{d}{d x} [7 x]) + \arccos (7 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $7$ dari $7 x$ .

${(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - {(7 (x))}^{2}}} \frac{d}{d x} [7 x]) + \arccos (7 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $7 (x)$ .

${(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - (7^{2} x^{2})}} \frac{d}{d x} [7 x]) + \arccos (7 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.2.1.2

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

${(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - (49 x^{2})}} \frac{d}{d x} [7 x]) + \arccos (7 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $49$ dengan $- 1$ .

${(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} \frac{d}{d x} [7 x]) + \arccos (7 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.2.2

Gabungkan ${(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{1}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}$ .

$- \frac{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} \frac{d}{d x} [7 x] + \arccos (7 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.3

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} (7 \frac{d}{d x} [x]) + \arccos (7 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$- 7 \frac{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x] + \arccos (7 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.4.2

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}$ .

$\frac{- 7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x] + \arccos (7 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x] + \arccos (7 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} \cdot 1 + \arccos (7 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \arccos (7 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 1 - 49 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $1 - 49 x^{2}$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \arccos (7 x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - 49 x^{2}])$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \arccos (7 x) (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - 49 x^{2}])$

Langkah 5.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $1 - 49 x^{2}$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \arccos (7 x) (\frac{1}{2} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - 49 x^{2}])$

Langkah 6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \arccos (7 x) (\frac{1}{2} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 49 x^{2}])$

Langkah 7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \arccos (7 x) (\frac{1}{2} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 49 x^{2}])$

Langkah 8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \arccos (7 x) (\frac{1}{2} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 49 x^{2}])$

Langkah 9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \arccos (7 x) (\frac{1}{2} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 49 x^{2}])$

Langkah 9.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \arccos (7 x) (\frac{1}{2} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 49 x^{2}])$

Langkah 10

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \arccos (7 x) (\frac{1}{2} {(1 - 49 x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 49 x^{2}])$

Langkah 10.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(1 - 49 x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \arccos (7 x) (\frac{{(1 - 49 x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [1 - 49 x^{2}])$

Langkah 10.3

Pindahkan ${(1 - 49 x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \arccos (7 x) (\frac{1}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 - 49 x^{2}])$

Langkah 10.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $\arccos (7 x)$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \frac{\arccos (7 x)}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 - 49 x^{2}]$

Langkah 11

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - 49 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 49 x^{2}]$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \frac{\arccos (7 x)}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 49 x^{2}])$

Langkah 12

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \frac{\arccos (7 x)}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- 49 x^{2}])$

Langkah 13

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 49 x^{2}]$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \frac{\arccos (7 x)}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 49 x^{2}]$

Langkah 14

Karena $- 49$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 49 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 49 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \frac{\arccos (7 x)}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 49 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 15

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Gabungkan $- 49$ dan $\frac{\arccos (7 x)}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \frac{- 49 \arccos (7 x)}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 15.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} - \frac{49 \arccos (7 x)}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 16

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} - \frac{49 \arccos (7 x)}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 x)$

Langkah 17

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} - 2 \frac{49 \arccos (7 x)}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$

Langkah 17.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{49 \arccos (7 x)}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \frac{- 2 (49 \arccos (7 x))}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$

Langkah 17.3

Kalikan $49$ dengan $- 2$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \frac{- 98 \arccos (7 x)}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$

Langkah 17.4

Gabungkan $\frac{- 98 \arccos (7 x)}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \frac{- 98 \arccos (7 x) x}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 17.5

Faktorkan $2$ dari $- 98 \arccos (7 x) x$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \frac{2 (- 49 \arccos (7 x) x)}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 18

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \frac{2 (- 49 \arccos (7 x) x)}{2 ({(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 18.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \frac{2 (- 49 \arccos (7 x) x)}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 18.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \frac{- 49 \arccos (7 x) x}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 19

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} - \frac{49 \arccos (7 x) x}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 20

Untuk menuliskan $- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} \cdot \frac{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{49 \arccos (7 x) x}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 21

Untuk menuliskan $- \frac{49 \arccos (7 x) x}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}$ .

Langkah 22

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\sqrt{1 - 49 x^{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1

Kalikan $\frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}$ dengan $\frac{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{49 \arccos (7 x) x}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}$

Langkah 22.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 - 49 x^{2}}$ sebagai ${(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{49 \arccos (7 x) x}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}$

Langkah 22.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}} - \frac{49 \arccos (7 x) x}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}$

Langkah 22.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}} - \frac{49 \arccos (7 x) x}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}$

Langkah 22.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{2}{2}}} - \frac{49 \arccos (7 x) x}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}$

Langkah 22.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 22.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}} - \frac{49 \arccos (7 x) x}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}$

Langkah 22.7

Kalikan $\frac{49 \arccos (7 x) x}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}} - \frac{49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - 49 x^{2}}}$

Langkah 22.8

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 - 49 x^{2}}$ sebagai ${(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}} - \frac{49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 22.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}} - \frac{49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}$

Langkah 22.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}} - \frac{49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}$

Langkah 22.11

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}} - \frac{49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 22.12

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.12.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}} - \frac{49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 22.12.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}} - \frac{49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}}$

Langkah 23

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}}$

Langkah 24

Kalikan ${(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.1

Pindahkan ${(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 7 ({(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}}$

Langkah 24.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}}$

Langkah 24.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}}$

Langkah 24.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{2}{2}} - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}}$

Langkah 24.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{- 7 {(1 - 49 x^{2})}^{1} - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}}$

Langkah 25

Sederhanakan $- 7 {(1 - 49 x^{2})}^{1}$ .

$\frac{- 7 (1 - 49 x^{2}) - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}}$

Langkah 26

Sederhanakan.

$\frac{- 7 (1 - 49 x^{2}) - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{1 - 49 x^{2}}$

Langkah 27

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 27.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 7 \cdot 1 - 7 (- 49 x^{2}) - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{1 - 49 x^{2}}$

Langkah 27.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 27.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 27.2.1.1

Kalikan $- 7$ dengan $1$ .

$\frac{- 7 - 7 (- 49 x^{2}) - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{1 - 49 x^{2}}$

Langkah 27.2.1.2

Kalikan $- 49$ dengan $- 7$ .

$\frac{- 7 + 343 x^{2} - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{1 - 49 x^{2}}$

Langkah 27.2.1.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{- 7 + 343 x^{2} - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{1^{2} - 49 x^{2}}}{1 - 49 x^{2}}$

Langkah 27.2.1.4

Tulis kembali $49 x^{2}$ sebagai ${(7 x)}^{2}$ .

$\frac{- 7 + 343 x^{2} - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{1^{2} - {(7 x)}^{2}}}{1 - 49 x^{2}}$

Langkah 27.2.1.5

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = 7 x$ .

$\frac{- 7 + 343 x^{2} - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{(1 + 7 x) (1 - (7 x))}}{1 - 49 x^{2}}$

Langkah 27.2.1.6

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 7 + 343 x^{2} - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{(1 + 7 x) (1 - 7 x)}}{1 - 49 x^{2}}$

Langkah 27.2.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $- 7 + 343 x^{2} - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{(1 + 7 x) (1 - 7 x)}$ .

$\frac{- 7 + 343 x^{2} - 49 x \arccos (7 x) \sqrt{(1 + 7 x) (1 - 7 x)}}{1 - 49 x^{2}}$

Langkah 27.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{343 x^{2} - 49 x \sqrt{(1 + 7 x) (1 - 7 x)} \arccos (7 x) - 7}{- 49 x^{2} + 1}$