Kalkulus Contoh

$\sqrt{10000 - 40 x - 0.02 x^{2}}$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [\sqrt{10000 - 40 x - 0.02 x^{2}}]$ sebagai $\frac{d}{d x} [0.14142135 \sqrt{500000 - 2000 x - x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $10000 - 40 x - 0.02 x^{2}$ sebagai ${0.14142135}^{2} (500000 - 2000 x - x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $0.02$ dari $10000$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{0.02 (500000) - 40 x - 0.02 x^{2}}]$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $0.02$ dari $- 40 x$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{0.02 (500000) + 0.02 (- 2000 x) - 0.02 x^{2}}]$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $0.02$ dari $0.02 (500000) + 0.02 (- 2000 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{0.02 (500000 - 2000 x) - 0.02 x^{2}}]$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $0.02$ dari $- 0.02 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{0.02 (500000 - 2000 x) + 0.02 (- x^{2})}]$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $0.02$ dari $0.02 (500000 - 2000 x) + 0.02 (- x^{2})$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{0.02 (500000 - 2000 x - x^{2})}]$

Langkah 1.1.6

Tulis kembali $0.02$ sebagai ${0.14142135}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{0.14142135}^{2} (500000 - 2000 x - x^{2})}]$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{d}{d x} [0.14142135 \sqrt{500000 - 2000 x - x^{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{500000 - 2000 x - x^{2}}$ sebagai ${(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [0.14142135 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.2

Karena $0.14142135$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0.14142135 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $0.14142135 \frac{d}{d x} [{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$0.14142135 \frac{d}{d x} [{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 500000 - 2000 x - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $500000 - 2000 x - x^{2}$ .

$0.14142135 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$0.14142135 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $500000 - 2000 x - x^{2}$ .

$0.14142135 (\frac{1}{2} {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$0.14142135 (\frac{1}{2} {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

Langkah 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$0.14142135 (\frac{1}{2} {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$0.14142135 (\frac{1}{2} {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$0.14142135 (\frac{1}{2} {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

Langkah 7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$0.14142135 (\frac{1}{2} {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

Langkah 8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$0.14142135 (\frac{1}{2} {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(500000 - 2000 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$0.14142135 (\frac{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

Langkah 8.3

Pindahkan ${(500000 - 2000 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0.14142135 (\frac{1}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

Langkah 8.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $0.14142135$ .

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}]$

Langkah 9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $500000 - 2000 x - x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [500000] + \frac{d}{d x} [- 2000 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [500000] + \frac{d}{d x} [- 2000 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 10

Karena $500000$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $500000$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- 2000 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 11

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 2000 x]$ .

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [- 2000 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 12

Karena $- 2000$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2000 x$ terhadap $x$ adalah $- 2000 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2000 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2000 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 14

Kalikan $- 2000$ dengan $1$ .

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2000 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 15

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2000 - \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 16

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2000 - (2 x))$

Langkah 17

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2000 - 2 x)$

Langkah 18

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2000 - 2 x)$ .

$(- 2000 - 2 x) \frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 18.2

Faktorkan $0.14142135$ dari $0.14142135$ .

$(- 2000 - 2 x) \frac{0.14142135 (1)}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 18.3

Faktorkan $2$ dari $2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$(- 2000 - 2 x) \frac{0.14142135 (1)}{2 ({(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 18.4

Pisahkan pecahan.

$(- 2000 - 2 x) (\frac{0.14142135}{2} \cdot \frac{1}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 18.5

Bagilah $0.14142135$ dengan $2$ .

$(- 2000 - 2 x) (0.07071067 \frac{1}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 18.6

Gabungkan $0.07071067$ dan $\frac{1}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$(- 2000 - 2 x) \frac{0.07071067}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 18.7

Kalikan $- 2000 - 2 x$ dengan $\frac{0.07071067}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(- 2000 - 2 x) \cdot 0.07071067}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 18.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.8.1

Faktorkan $2$ dari $- 2000 - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.8.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2000$ .

$\frac{(2 (- 1000) - 2 x) \cdot 0.07071067}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 18.8.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$\frac{(2 (- 1000) + 2 (- x)) \cdot 0.07071067}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 18.8.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- 1000) + 2 (- x)$ .

$\frac{2 (- 1000 - x) \cdot 0.07071067}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 18.8.2

Kalikan $0.07071067$ dengan $2$ .

$\frac{0.14142135 (- 1000 - x)}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 18.9

Tulis kembali $- 1000$ sebagai $- 1 (1000)$ .

$\frac{0.14142135 (- 1 (1000) - x)}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 18.10

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{0.14142135 (- 1 (1000) - (x))}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 18.11

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1000) - (x)$ .

$\frac{0.14142135 (- 1 (1000 + x))}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 18.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{0.14142135 (1000 + x)}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$