Kalkulus Contoh

$\sqrt[3]{- 4 x^{2} + 3 x - 10}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{- 4 x^{2} + 3 x - 10}$ sebagai ${(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ dan $g (x) = - 4 x^{2} + 3 x - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- 4 x^{2} + 3 x - 10$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [- 4 x^{2} + 3 x - 10]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [- 4 x^{2} + 3 x - 10]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 4 x^{2} + 3 x - 10$ .

$\frac{1}{3} {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [- 4 x^{2} + 3 x - 10]$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{2} + 3 x - 10]$

Langkah 4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{2} + 3 x - 10]$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{3} {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{2} + 3 x - 10]$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{1}{3} {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{2} + 3 x - 10]$

Langkah 6.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{2} + 3 x - 10]$

Langkah 7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{3} {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{2} + 3 x - 10]$

Langkah 7.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan ${(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{{(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [- 4 x^{2} + 3 x - 10]$

Langkah 7.3

Pindahkan ${(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{2} + 3 x - 10]$

Langkah 8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 4 x^{2} + 3 x - 10$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

$\frac{1}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 10])$

Langkah 9

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}} (- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 10])$

Langkah 10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}} (- 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 10])$

Langkah 11

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$\frac{1}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}} (- 8 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 10])$

Langkah 12

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}} (- 8 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10])$

Langkah 13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}} (- 8 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 10])$

Langkah 14

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}} (- 8 x + 3 + \frac{d}{d x} [- 10])$

Langkah 15

Karena $- 10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 10$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}} (- 8 x + 3 + 0)$

Langkah 16

Tambahkan $- 8 x + 3$ dan $0$ .

$\frac{1}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}} (- 8 x + 3)$

Langkah 17

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{1}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}} (- 8 x + 3)$ .

$(- 8 x + 3) \frac{1}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 17.2

Kalikan $- 8 x + 3$ dengan $\frac{1}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{- 8 x + 3}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 17.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 8 x$ .

$\frac{- (8 x) + 3}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 17.4

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (8 x) - 1 (- 3)}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 17.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (8 x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (8 x - 3)}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 17.6

Tulis kembali $- (8 x - 3)$ sebagai $- 1 (8 x - 3)$ .

$\frac{- 1 (8 x - 3)}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 17.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{8 x - 3}{3 {(- 4 x^{2} + 3 x - 10)}^{\frac{2}{3}}}$