Kalkulus Contoh

$\sqrt[3]{3 x}$

Langkah 1

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{3 x}$ sebagai ${(3 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 x)}^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.2

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 (x))}^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 2

Karena $3^{\frac{1}{3}}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ terhadap $x$ adalah $3^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$3^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$3^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$3^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$3^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$3^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Langkah 7.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$3^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Langkah 8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Langkah 9

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$3^{\frac{1}{3}} \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 10

Gabungkan $3^{\frac{1}{3}}$ dan $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{3}} x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Pindahkan $3^{\frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3 \cdot 3^{- \frac{1}{3}}}$

Langkah 11.2

Pindahkan $x^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 3^{- \frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 12

Kalikan $3$ dengan $3^{- \frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Kalikan $3$ dengan $3^{- \frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{3^{1} \cdot 3^{- \frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 12.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{3^{1 - \frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 12.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{1}{3^{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 12.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{3^{\frac{3 - 1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 12.4

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$\frac{1}{3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}}$