Kalkulus Contoh

$\sqrt[5]{10 x - 4}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{10 x - 4}$ sebagai ${(10 x - 4)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(10 x - 4)}^{\frac{1}{5}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{5}}$ dan $g (x) = 10 x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $10 x - 4$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{5}}] \frac{d}{d x} [10 x - 4]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{5} u^{\frac{1}{5} - 1} \frac{d}{d x} [10 x - 4]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $10 x - 4$ .

$\frac{1}{5} {(10 x - 4)}^{\frac{1}{5} - 1} \frac{d}{d x} [10 x - 4]$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5} {(10 x - 4)}^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}} \frac{d}{d x} [10 x - 4]$

Langkah 4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5} {(10 x - 4)}^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [10 x - 4]$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{5} {(10 x - 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [10 x - 4]$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{1}{5} {(10 x - 4)}^{\frac{1 - 5}{5}} \frac{d}{d x} [10 x - 4]$

Langkah 6.2

Kurangi $5$ dengan $1$ .

$\frac{1}{5} {(10 x - 4)}^{\frac{- 4}{5}} \frac{d}{d x} [10 x - 4]$

Langkah 7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{5} {(10 x - 4)}^{- \frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [10 x - 4]$

Langkah 7.2

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan ${(10 x - 4)}^{- \frac{4}{5}}$ .

$\frac{{(10 x - 4)}^{- \frac{4}{5}}}{5} \frac{d}{d x} [10 x - 4]$

Langkah 7.3

Pindahkan ${(10 x - 4)}^{- \frac{4}{5}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{5 {(10 x - 4)}^{\frac{4}{5}}} \frac{d}{d x} [10 x - 4]$

Langkah 8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $10 x - 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{1}{5 {(10 x - 4)}^{\frac{4}{5}}} (\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Langkah 9

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10 x$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{5 {(10 x - 4)}^{\frac{4}{5}}} (10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Langkah 10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{5 {(10 x - 4)}^{\frac{4}{5}}} (10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Langkah 11

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$\frac{1}{5 {(10 x - 4)}^{\frac{4}{5}}} (10 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Langkah 12

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{5 {(10 x - 4)}^{\frac{4}{5}}} (10 + 0)$

Langkah 13

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Tambahkan $10$ dan $0$ .

$\frac{1}{5 {(10 x - 4)}^{\frac{4}{5}}} \cdot 10$

Langkah 13.2

Gabungkan $\frac{1}{5 {(10 x - 4)}^{\frac{4}{5}}}$ dan $10$ .

$\frac{10}{5 {(10 x - 4)}^{\frac{4}{5}}}$

Langkah 13.3

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$\frac{5 \cdot 2}{5 {(10 x - 4)}^{\frac{4}{5}}}$

Langkah 14

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Faktorkan $5$ dari $5 {(10 x - 4)}^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{5 ({(10 x - 4)}^{\frac{4}{5}})}$

Langkah 14.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \cdot 2}{5 {(10 x - 4)}^{\frac{4}{5}}}$

Langkah 14.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{{(10 x - 4)}^{\frac{4}{5}}}$