Kalkulus Contoh

$\frac{x}{{(4 x - 11)}^{3}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(4 x - 11)}^{3}$ .

$\frac{{(4 x - 11)}^{3} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(4 x - 11)}^{3}]}{{({(4 x - 11)}^{3})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan eksponen dalam ${({(4 x - 11)}^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(4 x - 11)}^{3} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(4 x - 11)}^{3}]}{{(4 x - 11)}^{3 \cdot 2}}$

Langkah 2.1.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{{(4 x - 11)}^{3} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(4 x - 11)}^{3}]}{{(4 x - 11)}^{6}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{{(4 x - 11)}^{3} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(4 x - 11)}^{3}]}{{(4 x - 11)}^{6}}$

Langkah 2.3

Kalikan ${(4 x - 11)}^{3}$ dengan $1$ .

$\frac{{(4 x - 11)}^{3} - x \frac{d}{d x} [{(4 x - 11)}^{3}]}{{(4 x - 11)}^{6}}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = 4 x - 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 x - 11$ .

$\frac{{(4 x - 11)}^{3} - x (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [4 x - 11])}{{(4 x - 11)}^{6}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{{(4 x - 11)}^{3} - x (3 u^{2} \frac{d}{d x} [4 x - 11])}{{(4 x - 11)}^{6}}$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x - 11$ .

$\frac{{(4 x - 11)}^{3} - x (3 {(4 x - 11)}^{2} \frac{d}{d x} [4 x - 11])}{{(4 x - 11)}^{6}}$

Langkah 4

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{{(4 x - 11)}^{3} - 3 x ({(4 x - 11)}^{2} \frac{d}{d x} [4 x - 11])}{{(4 x - 11)}^{6}}$

Langkah 4.2

Faktorkan ${(4 x - 11)}^{2}$ dari ${(4 x - 11)}^{3} - 3 x ({(4 x - 11)}^{2} \frac{d}{d x} [4 x - 11])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan ${(4 x - 11)}^{2}$ dari ${(4 x - 11)}^{3}$ .

$\frac{{(4 x - 11)}^{2} (4 x - 11) - 3 x ({(4 x - 11)}^{2} \frac{d}{d x} [4 x - 11])}{{(4 x - 11)}^{6}}$

Langkah 4.2.2

Faktorkan ${(4 x - 11)}^{2}$ dari $- 3 x ({(4 x - 11)}^{2} \frac{d}{d x} [4 x - 11])$ .

$\frac{{(4 x - 11)}^{2} (4 x - 11) + {(4 x - 11)}^{2} (- 3 x (\frac{d}{d x} [4 x - 11]))}{{(4 x - 11)}^{6}}$

Langkah 4.2.3

Faktorkan ${(4 x - 11)}^{2}$ dari ${(4 x - 11)}^{2} (4 x - 11) + {(4 x - 11)}^{2} (- 3 x (\frac{d}{d x} [4 x - 11]))$ .

$\frac{{(4 x - 11)}^{2} (4 x - 11 - 3 x (\frac{d}{d x} [4 x - 11]))}{{(4 x - 11)}^{6}}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan ${(4 x - 11)}^{2}$ dari ${(4 x - 11)}^{6}$ .

$\frac{{(4 x - 11)}^{2} (4 x - 11 - 3 x (\frac{d}{d x} [4 x - 11]))}{{(4 x - 11)}^{2} {(4 x - 11)}^{4}}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(4 x - 11)}^{2} (4 x - 11 - 3 x (\frac{d}{d x} [4 x - 11]))}{{(4 x - 11)}^{2} {(4 x - 11)}^{4}}$

Langkah 5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 x - 11 - 3 x (\frac{d}{d x} [4 x - 11])}{{(4 x - 11)}^{4}}$

Langkah 6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x - 11$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 11]$ .

$\frac{4 x - 11 - 3 x (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 11])}{{(4 x - 11)}^{4}}$

Langkah 7

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{4 x - 11 - 3 x (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 11])}{{(4 x - 11)}^{4}}$

Langkah 8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{4 x - 11 - 3 x (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 11])}{{(4 x - 11)}^{4}}$

Langkah 9

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{4 x - 11 - 3 x (4 + \frac{d}{d x} [- 11])}{{(4 x - 11)}^{4}}$

Langkah 10

Karena $- 11$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 11$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{4 x - 11 - 3 x (4 + 0)}{{(4 x - 11)}^{4}}$

Langkah 11

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{4 x - 11 - 3 x \cdot 4}{{(4 x - 11)}^{4}}$

Langkah 11.2

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$\frac{4 x - 11 - 12 x}{{(4 x - 11)}^{4}}$

Langkah 11.3

Kurangi $12 x$ dengan $4 x$ .

$\frac{- 8 x - 11}{{(4 x - 11)}^{4}}$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 8 x$ .

$\frac{- (8 x) - 11}{{(4 x - 11)}^{4}}$

Langkah 12.2

Tulis kembali $- 11$ sebagai $- 1 (11)$ .

$\frac{- (8 x) - 1 (11)}{{(4 x - 11)}^{4}}$

Langkah 12.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (8 x) - 1 (11)$ .

$\frac{- (8 x + 11)}{{(4 x - 11)}^{4}}$

Langkah 12.4

Tulis kembali $- (8 x + 11)$ sebagai $- 1 (8 x + 11)$ .

$\frac{- 1 (8 x + 11)}{{(4 x - 11)}^{4}}$

Langkah 12.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{8 x + 11}{{(4 x - 11)}^{4}}$