Kalkulus Contoh

$\frac{x}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 1)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{(x - 1)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{(x - 1)}^{4}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{(x - 1)}^{4}}$

Langkah 2.3

Kalikan ${(x - 1)}^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} - x \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{(x - 1)}^{4}}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} - x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{4}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{4}}$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} - x (2 (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{4}}$

Langkah 4

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} - 2 x ((x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{4}}$

Langkah 4.2

Faktorkan $x - 1$ dari ${(x - 1)}^{2} - 2 x ((x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $x - 1$ dari ${(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x - 1) - 2 x ((x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{4}}$

Langkah 4.2.2

Faktorkan $x - 1$ dari $- 2 x ((x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$ .

$\frac{(x - 1) (x - 1) + (x - 1) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x - 1]))}{{(x - 1)}^{4}}$

Langkah 4.2.3

Faktorkan $x - 1$ dari $(x - 1) (x - 1) + (x - 1) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x - 1]))$ .

$\frac{(x - 1) (x - 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [x - 1]))}{{(x - 1)}^{4}}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $x - 1$ dari ${(x - 1)}^{4}$ .

$\frac{(x - 1) (x - 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [x - 1]))}{(x - 1) {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 1) (x - 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [x - 1]))}{(x - 1) {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{3}}$

Langkah 6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{x - 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{3}}$

Langkah 7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x - 1 - 2 x (1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{3}}$

Langkah 8

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x - 1 - 2 x (1 + 0)}{{(x - 1)}^{3}}$

Langkah 9

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{x - 1 - 2 x \cdot 1}{{(x - 1)}^{3}}$

Langkah 9.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{x - 1 - 2 x}{{(x - 1)}^{3}}$

Langkah 9.3

Kurangi $2 x$ dengan $x$ .

$\frac{- x - 1}{{(x - 1)}^{3}}$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{- (x) - 1}{{(x - 1)}^{3}}$

Langkah 10.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{- (x) - 1 (1)}{{(x - 1)}^{3}}$

Langkah 10.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (x + 1)}{{(x - 1)}^{3}}$

Langkah 10.4

Tulis kembali $- (x + 1)$ sebagai $- 1 (x + 1)$ .

$\frac{- 1 (x + 1)}{{(x - 1)}^{3}}$

Langkah 10.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x + 1}{{(x - 1)}^{3}}$