Kalkulus Contoh

$2 \cos (x) \sin (2 x) - \sin (x) \cos (2 x)$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 \cos (x) \sin (2 x) - \sin (x) \cos (2 x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 \cos (x) \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x) \cos (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 \cos (x) \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x) \cos (2 x)]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 \cos (x) \sin (2 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \cos (x) \sin (2 x)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (2 x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x) \cos (2 x)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = \sin (2 x)$ .

$2 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- \sin (x) \cos (2 x)]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $2 x$ .

$2 (\cos (x) (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- \sin (x) \cos (2 x)]$

Langkah 2.3.2

Turunan dari $\sin (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\cos (u_{1})$ .

$2 (\cos (x) (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- \sin (x) \cos (2 x)]$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $2 x$ .

$2 (\cos (x) (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- \sin (x) \cos (2 x)]$

Langkah 2.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (\cos (x) (\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- \sin (x) \cos (2 x)]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (\cos (x) (\cos (2 x) (2 \cdot 1)) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- \sin (x) \cos (2 x)]$

Langkah 2.6

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$2 (\cos (x) (\cos (2 x) (2 \cdot 1)) + \sin (2 x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- \sin (x) \cos (2 x)]$

Langkah 2.7

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 (\cos (x) (\cos (2 x) \cdot 2) + \sin (2 x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- \sin (x) \cos (2 x)]$

Langkah 2.8

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\cos (2 x)$ .

$2 (\cos (x) (2 \cdot \cos (2 x)) + \sin (2 x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- \sin (x) \cos (2 x)]$

Langkah 2.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\cos (x)$ .

$2 (2 \cos (x) \cos (2 x) + \sin (2 x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- \sin (x) \cos (2 x)]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \sin (x) \cos (2 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \sin (x) \cos (2 x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (2 x)]$ .

$2 (2 \cos (x) \cos (2 x) + \sin (2 x) (- \sin (x))) - \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (2 x)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = \cos (2 x)$ .

$2 (2 \cos (x) \cos (2 x) + \sin (2 x) (- \sin (x))) - (\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)] + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $2 x$ .

$2 (2 \cos (x) \cos (2 x) + \sin (2 x) (- \sin (x))) - (\sin (x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x]) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 3.3.2

Turunan dari $\cos (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \sin (u_{2})$ .

$2 (2 \cos (x) \cos (2 x) + \sin (2 x) (- \sin (x))) - (\sin (x) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x]) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $2 x$ .

$2 (2 \cos (x) \cos (2 x) + \sin (2 x) (- \sin (x))) - (\sin (x) (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 3.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (2 \cos (x) \cos (2 x) + \sin (2 x) (- \sin (x))) - (\sin (x) (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (2 \cos (x) \cos (2 x) + \sin (2 x) (- \sin (x))) - (\sin (x) (- \sin (2 x) (2 \cdot 1)) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 3.6

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$2 (2 \cos (x) \cos (2 x) + \sin (2 x) (- \sin (x))) - (\sin (x) (- \sin (2 x) (2 \cdot 1)) + \cos (2 x) \cos (x))$

Langkah 3.7

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 (2 \cos (x) \cos (2 x) + \sin (2 x) (- \sin (x))) - (\sin (x) (- \sin (2 x) \cdot 2) + \cos (2 x) \cos (x))$

Langkah 3.8

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 (2 \cos (x) \cos (2 x) + \sin (2 x) (- \sin (x))) - (\sin (x) (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x) \cos (x))$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (2 \cos (x) \cos (2 x)) + 2 (\sin (2 x) (- \sin (x))) - (\sin (x) (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x) \cos (x))$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$2 (2 \cos (x) \cos (2 x)) + 2 (\sin (2 x) (- \sin (x))) - (\sin (x) (- 2 \sin (2 x))) - (\cos (2 x) \cos (x))$

Langkah 4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 (\cos (x) \cos (2 x)) + 2 (\sin (2 x) (- \sin (x))) - (\sin (x) (- 2 \sin (2 x))) - (\cos (2 x) \cos (x))$

Langkah 4.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$4 \cos (x) \cos (2 x) - 2 (\sin (2 x) (\sin (x))) - (\sin (x) (- 2 \sin (2 x))) - (\cos (2 x) \cos (x))$

Langkah 4.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$4 \cos (x) \cos (2 x) - 2 \sin (2 x) \sin (x) + 2 (\sin (x) (\sin (2 x))) - (\cos (2 x) \cos (x))$

Langkah 4.3.4

Susun kembali faktor-faktor dari $- 2 \sin (2 x) \sin (x)$ .

$4 \cos (x) \cos (2 x) - 2 \sin (x) \sin (2 x) + 2 \sin (x) \sin (2 x) - \cos (2 x) \cos (x)$

Langkah 4.3.5

Tambahkan $- 2 \sin (x) \sin (2 x)$ dan $2 \sin (x) \sin (2 x)$ .

$4 \cos (x) \cos (2 x) + 0 - \cos (2 x) \cos (x)$

Langkah 4.3.6

Tambahkan $4 \cos (x) \cos (2 x)$ dan $0$ .

$4 \cos (x) \cos (2 x) - \cos (2 x) \cos (x)$

Langkah 4.3.7

Susun kembali faktor-faktor dari $- \cos (2 x) \cos (x)$ .

$4 \cos (x) \cos (2 x) - \cos (x) \cos (2 x)$

Langkah 4.3.8

Kurangi $\cos (x) \cos (2 x)$ dengan $4 \cos (x) \cos (2 x)$ .

$3 \cos (x) \cos (2 x)$