Kalkulus Contoh

$2 \sin (\frac{1}{2} x - 3)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 \sin (\frac{x}{2} - 3)]$

Langkah 1.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \sin (\frac{x}{2} - 3)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\sin (\frac{x}{2} - 3)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin (\frac{x}{2} - 3)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = \frac{x}{2} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{x}{2} - 3$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 3])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$2 (\cos (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 3])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{x}{2} - 3$ .

$2 (\cos (\frac{x}{2} - 3) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 3])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{x}{2} - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$2 \cos (\frac{x}{2} - 3) (\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 3.2

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \cos (\frac{x}{2} - 3) (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cos (\frac{x}{2} - 3) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 3.4

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$2 \cos (\frac{x}{2} - 3) (\frac{1}{2} + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 3.5

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 \cos (\frac{x}{2} - 3) (\frac{1}{2} + 0)$

Langkah 3.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tambahkan $\frac{1}{2}$ dan $0$ .

$2 \cos (\frac{x}{2} - 3) \frac{1}{2}$

Langkah 3.6.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2}{2} \cos (\frac{x}{2} - 3)$

Langkah 3.6.3

Gabungkan $\frac{2}{2}$ dan $\cos (\frac{x}{2} - 3)$ .

$\frac{2 \cos (\frac{x}{2} - 3)}{2}$

Langkah 3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cos (\frac{x}{2} - 3)}{2}$

Langkah 3.6.4.2

Bagilah $\cos (\frac{x}{2} - 3)$ dengan $1$ .

$\cos (\frac{x}{2} - 3)$