Kalkulus Contoh

$2 x {(4 - x)}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali ${(4 - x)}^{2}$ sebagai $(4 - x) (4 - x)$ .

$\frac{d}{d x} [2 x ((4 - x) (4 - x))]$

Langkah 2

Perluas $(4 - x) (4 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [2 x (4 (4 - x) - x (4 - x))]$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [2 x (4 \cdot 4 + 4 (- x) - x (4 - x))]$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [2 x (4 \cdot 4 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x))]$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{d}{d x} [2 x (16 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x))]$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{d}{d x} [2 x (16 - 4 x - x \cdot 4 - x (- x))]$

Langkah 3.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [2 x (16 - 4 x - 4 x - x (- x))]$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d}{d x} [2 x (16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x)]$

Langkah 3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x (16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x))]$

Langkah 3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x (16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 x^{2})]$

Langkah 3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [2 x (16 - 4 x - 4 x + 1 x^{2})]$

Langkah 3.1.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [2 x (16 - 4 x - 4 x + x^{2})]$

Langkah 3.2

Kurangi $4 x$ dengan $- 4 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x (16 - 8 x + x^{2})]$

Langkah 4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x (16 - 8 x + x^{2})$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x (16 - 8 x + x^{2})]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x (16 - 8 x + x^{2})]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = 16 - 8 x + x^{2}$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [16 - 8 x + x^{2}] + (16 - 8 x + x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 6

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $16 - 8 x + x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 (x (\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (16 - 8 x + x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 6.2

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $16$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 (x (0 + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (16 - 8 x + x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 6.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

$2 (x (\frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (16 - 8 x + x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 6.4

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8 x$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (x (- 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (16 - 8 x + x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 6.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (x (- 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (16 - 8 x + x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 6.6

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$2 (x (- 8 + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (16 - 8 x + x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 6.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (x (- 8 + 2 x) + (16 - 8 x + x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 6.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (x (- 8 + 2 x) + (16 - 8 x + x^{2}) \cdot 1)$

Langkah 6.9

Kalikan $16 - 8 x + x^{2}$ dengan $1$ .

$2 (x (- 8 + 2 x) + 16 - 8 x + x^{2})$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (x \cdot - 8 + x (2 x) + 16 - 8 x + x^{2})$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$2 (x \cdot - 8) + 2 (x (2 x)) + 2 \cdot 16 + 2 (- 8 x) + 2 x^{2}$

Langkah 7.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pindahkan $- 8$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 (- 8 \cdot x) + 2 (x (2 x)) + 2 \cdot 16 + 2 (- 8 x) + 2 x^{2}$

Langkah 7.3.2

Kalikan $- 8$ dengan $2$ .

$- 16 x + 2 (x (2 x)) + 2 \cdot 16 + 2 (- 8 x) + 2 x^{2}$

Langkah 7.3.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 16 x + 2 (2 (x^{1} x)) + 2 \cdot 16 + 2 (- 8 x) + 2 x^{2}$

Langkah 7.3.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 16 x + 2 (2 (x^{1} x^{1})) + 2 \cdot 16 + 2 (- 8 x) + 2 x^{2}$

Langkah 7.3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 16 x + 2 (2 x^{1 + 1}) + 2 \cdot 16 + 2 (- 8 x) + 2 x^{2}$

Langkah 7.3.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 16 x + 2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 16 + 2 (- 8 x) + 2 x^{2}$

Langkah 7.3.7

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- 16 x + 4 x^{2} + 2 \cdot 16 + 2 (- 8 x) + 2 x^{2}$

Langkah 7.3.8

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$- 16 x + 4 x^{2} + 32 + 2 (- 8 x) + 2 x^{2}$

Langkah 7.3.9

Kalikan $- 8$ dengan $2$ .

$- 16 x + 4 x^{2} + 32 - 16 x + 2 x^{2}$

Langkah 7.3.10

Kurangi $16 x$ dengan $- 16 x$ .

$- 32 x + 4 x^{2} + 32 + 2 x^{2}$

Langkah 7.3.11

Tambahkan $4 x^{2}$ dan $2 x^{2}$ .

$- 32 x + 6 x^{2} + 32$

Langkah 7.4

Susun kembali suku-suku.

$6 x^{2} - 32 x + 32$