Kalkulus Contoh

$2 x {(x - 4)}^{3}$

Langkah 1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x {(x - 4)}^{3}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x {(x - 4)}^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x {(x - 4)}^{3}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(x - 4)}^{3}$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{3}] + {(x - 4)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 4$ .

$2 (x (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 (x (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 4$ .

$2 (x (3 {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$2 (x (3 {(x - 4)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])) + {(x - 4)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (x (3 {(x - 4)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 4])) + {(x - 4)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.3

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 (x (3 {(x - 4)}^{2} (1 + 0)) + {(x - 4)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$2 (x (3 {(x - 4)}^{2} \cdot 1) + {(x - 4)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.4.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$2 (x (3 {(x - 4)}^{2}) + {(x - 4)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (x (3 {(x - 4)}^{2}) + {(x - 4)}^{3} \cdot 1)$

Langkah 4.6

Kalikan ${(x - 4)}^{3}$ dengan $1$ .

$2 (x (3 {(x - 4)}^{2}) + {(x - 4)}^{3})$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (x (3 {(x - 4)}^{2})) + 2 {(x - 4)}^{3}$

Langkah 5.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 (x ({(x - 4)}^{2})) + 2 {(x - 4)}^{3}$

Langkah 5.3

Faktorkan $2 {(x - 4)}^{2}$ dari $6 x {(x - 4)}^{2} + 2 {(x - 4)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $2 {(x - 4)}^{2}$ dari $6 x {(x - 4)}^{2}$ .

$2 {(x - 4)}^{2} (3 x) + 2 {(x - 4)}^{3}$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $2 {(x - 4)}^{2}$ dari $2 {(x - 4)}^{3}$ .

$2 {(x - 4)}^{2} (3 x) + 2 {(x - 4)}^{2} (x - 4)$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $2 {(x - 4)}^{2}$ dari $2 {(x - 4)}^{2} (3 x) + 2 {(x - 4)}^{2} (x - 4)$ .

$2 {(x - 4)}^{2} (3 x + x - 4)$

Langkah 5.4

Tambahkan $3 x$ dan $x$ .

$2 {(x - 4)}^{2} (4 x - 4)$

Langkah 5.5

Tulis kembali ${(x - 4)}^{2}$ sebagai $(x - 4) (x - 4)$ .

$2 ((x - 4) (x - 4)) (4 x - 4)$

Langkah 5.6

Perluas $(x - 4) (x - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (x (x - 4) - 4 (x - 4)) (4 x - 4)$

Langkah 5.6.2

Terapkan sifat distributif.

$2 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) (4 x - 4)$

Langkah 5.6.3

Terapkan sifat distributif.

$2 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) (4 x - 4)$

Langkah 5.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) (4 x - 4)$

Langkah 5.7.1.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) (4 x - 4)$

Langkah 5.7.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$2 (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) (4 x - 4)$

Langkah 5.7.2

Kurangi $4 x$ dengan $- 4 x$ .

$2 (x^{2} - 8 x + 16) (4 x - 4)$

Langkah 5.8

Terapkan sifat distributif.

$(2 x^{2} + 2 (- 8 x) + 2 \cdot 16) (4 x - 4)$

Langkah 5.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.1

Kalikan $- 8$ dengan $2$ .

$(2 x^{2} - 16 x + 2 \cdot 16) (4 x - 4)$

Langkah 5.9.2

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$(2 x^{2} - 16 x + 32) (4 x - 4)$

Langkah 5.10

Perluas $(2 x^{2} - 16 x + 32) (4 x - 4)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot - 4 - 16 x (4 x) - 16 x \cdot - 4 + 32 (4 x) + 32 \cdot - 4$

Langkah 5.11

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \cdot 4 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 4 - 16 x (4 x) - 16 x \cdot - 4 + 32 (4 x) + 32 \cdot - 4$

Langkah 5.11.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.2.1

Pindahkan $x$ .

$2 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 4 - 16 x (4 x) - 16 x \cdot - 4 + 32 (4 x) + 32 \cdot - 4$

Langkah 5.11.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 4 - 16 x (4 x) - 16 x \cdot - 4 + 32 (4 x) + 32 \cdot - 4$

Langkah 5.11.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \cdot 4 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 4 - 16 x (4 x) - 16 x \cdot - 4 + 32 (4 x) + 32 \cdot - 4$

Langkah 5.11.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$2 \cdot 4 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 4 - 16 x (4 x) - 16 x \cdot - 4 + 32 (4 x) + 32 \cdot - 4$

Langkah 5.11.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$8 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 4 - 16 x (4 x) - 16 x \cdot - 4 + 32 (4 x) + 32 \cdot - 4$

Langkah 5.11.4

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$8 x^{3} - 8 x^{2} - 16 x (4 x) - 16 x \cdot - 4 + 32 (4 x) + 32 \cdot - 4$

Langkah 5.11.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 x^{3} - 8 x^{2} - 16 \cdot 4 x \cdot x - 16 x \cdot - 4 + 32 (4 x) + 32 \cdot - 4$

Langkah 5.11.6

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.6.1

Pindahkan $x$ .

$8 x^{3} - 8 x^{2} - 16 \cdot 4 (x \cdot x) - 16 x \cdot - 4 + 32 (4 x) + 32 \cdot - 4$

Langkah 5.11.6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$8 x^{3} - 8 x^{2} - 16 \cdot 4 x^{2} - 16 x \cdot - 4 + 32 (4 x) + 32 \cdot - 4$

Langkah 5.11.7

Kalikan $- 16$ dengan $4$ .

$8 x^{3} - 8 x^{2} - 64 x^{2} - 16 x \cdot - 4 + 32 (4 x) + 32 \cdot - 4$

Langkah 5.11.8

Kalikan $- 4$ dengan $- 16$ .

$8 x^{3} - 8 x^{2} - 64 x^{2} + 64 x + 32 (4 x) + 32 \cdot - 4$

Langkah 5.11.9

Kalikan $4$ dengan $32$ .

$8 x^{3} - 8 x^{2} - 64 x^{2} + 64 x + 128 x + 32 \cdot - 4$

Langkah 5.11.10

Kalikan $32$ dengan $- 4$ .

$8 x^{3} - 8 x^{2} - 64 x^{2} + 64 x + 128 x - 128$

Langkah 5.12

Kurangi $64 x^{2}$ dengan $- 8 x^{2}$ .

$8 x^{3} - 72 x^{2} + 64 x + 128 x - 128$

Langkah 5.13

Tambahkan $64 x$ dan $128 x$ .

$8 x^{3} - 72 x^{2} + 192 x - 128$