Kalkulus Contoh

$24 {(x^{2} + x)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 1

Karena $24$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $24 {(x^{2} + x)}^{\frac{2}{3}}$ terhadap $x$ adalah $24 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + x)}^{\frac{2}{3}}]$ .

$24 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + x)}^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ dan $g (x) = x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + x$ .

$24 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + x])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$24 (\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + x])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + x$ .

$24 (\frac{2}{3} {(x^{2} + x)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + x])$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$24 (\frac{2}{3} {(x^{2} + x)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} + x])$

Langkah 4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$24 (\frac{2}{3} {(x^{2} + x)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} + x])$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$24 (\frac{2}{3} {(x^{2} + x)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} + x])$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$24 (\frac{2}{3} {(x^{2} + x)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} + x])$

Langkah 6.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$24 (\frac{2}{3} {(x^{2} + x)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} + x])$

Langkah 7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$24 (\frac{2}{3} {(x^{2} + x)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} + x])$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan ${(x^{2} + x)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$24 (\frac{2 {(x^{2} + x)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + x])$

Langkah 9

Pindahkan ${(x^{2} + x)}^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$24 (\frac{2}{3 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + x])$

Langkah 10

Gabungkan $\frac{2}{3 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{3}}}$ dan $24$ .

$\frac{2 \cdot 24}{3 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + x]$

Langkah 11

Kalikan $2$ dengan $24$ .

$\frac{48}{3 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + x]$

Langkah 12

Faktorkan $3$ dari $48$ .

$\frac{3 \cdot 16}{3 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + x]$

Langkah 13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Faktorkan $3$ dari $3 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 \cdot 16}{3 ({(x^{2} + x)}^{\frac{1}{3}})} \frac{d}{d x} [x^{2} + x]$

Langkah 13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 16}{3 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + x]$

Langkah 13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{16}{{(x^{2} + x)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + x]$

Langkah 14

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{16}{{(x^{2} + x)}^{\frac{1}{3}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 15

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{16}{{(x^{2} + x)}^{\frac{1}{3}}} (2 x + \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 16

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{16}{{(x^{2} + x)}^{\frac{1}{3}}} (2 x + 1)$

Langkah 17

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{16}{{(x^{2} + x)}^{\frac{1}{3}}} (2 x + 1)$ .

$(2 x + 1) \frac{16}{{(x^{2} + x)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 17.2

Kalikan $2 x + 1$ dengan $\frac{16}{{(x^{2} + x)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{(2 x + 1) \cdot 16}{{(x^{2} + x)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 17.3

Pindahkan $16$ ke sebelah kiri $2 x + 1$ .

$\frac{16 (2 x + 1)}{{(x^{2} + x)}^{\frac{1}{3}}}$