Kalkulus Contoh

$2 \cos (4 x) \sin (4 y)$

Langkah 1

Karena $2 \sin (4 y)$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \cos (4 x) \sin (4 y)$ terhadap $x$ adalah $2 \sin (4 y) \frac{d}{d x} [\cos (4 x)]$ .

$2 \sin (4 y) \frac{d}{d x} [\cos (4 x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 x$ .

$2 \sin (4 y) (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [4 x])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$2 \sin (4 y) (- \sin (u) \frac{d}{d x} [4 x])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x$ .

$2 \sin (4 y) (- \sin (4 x) \frac{d}{d x} [4 x])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 \sin (4 y) (\sin (4 x) \frac{d}{d x} [4 x])$

Langkah 3.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \sin (4 y) \sin (4 x) (4 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$- 8 \sin (4 y) \sin (4 x) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 8 \sin (4 y) \sin (4 x) \cdot 1$

Langkah 3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$- 8 \sin (4 y) \sin (4 x)$

Langkah 3.5.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- 8 \sin (4 y) \sin (4 x)$ .

$- 8 \sin (4 x) \sin (4 y)$