Kalkulus Contoh

$2 + x^{2} + \tan (\frac{π x}{2})$

Langkah 1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 + x^{2} + \tan (\frac{π x}{2})$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\tan (\frac{π x}{2})]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\tan (\frac{π x}{2})]$

Langkah 1.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\tan (\frac{π x}{2})]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 + 2 x + \frac{d}{d x} [\tan (\frac{π x}{2})]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\tan (\frac{π x}{2})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \tan (x)$ dan $g (x) = \frac{π x}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{π x}{2}$ .

$0 + 2 x + \frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\tan (u)$ terhadap $u$ adalah $\sec^{2} (u)$ .

$0 + 2 x + \sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{π x}{2}$ .

$0 + 2 x + \sec^{2} (\frac{π x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

Langkah 2.2

Karena $\frac{π}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{π x}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 2 x + \sec^{2} (\frac{π x}{2}) (\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + 2 x + \sec^{2} (\frac{π x}{2}) (\frac{π}{2} \cdot 1)$

Langkah 2.4

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $1$ .

$0 + 2 x + \sec^{2} (\frac{π x}{2}) \frac{π}{2}$

Langkah 2.5

Gabungkan $\sec^{2} (\frac{π x}{2})$ dan $\frac{π}{2}$ .

$0 + 2 x + \frac{\sec^{2} (\frac{π x}{2}) π}{2}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $0$ dan $2 x$ .

$2 x + \frac{\sec^{2} (\frac{π x}{2}) π}{2}$

Langkah 3.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\sec^{2} (\frac{π x}{2}) π}{2} + 2 x$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{\sec^{2} (\frac{π x}{2}) π}{2} + 2 x$ .

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2} + 2 x$