Kalkulus Contoh

$20 + 9 \cos (\frac{π}{6} x)$

Langkah 1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $20 + 9 \cos (\frac{π}{6} x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π}{6} x)]$ .

$\frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π}{6} x)]$

Langkah 1.2

Karena $20$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $20$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π}{6} x)]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π}{6} x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\frac{π}{6}$ dan $x$ .

$0 + \frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π x}{6})]$

Langkah 2.2

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 \cos (\frac{π x}{6})$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{π x}{6})]$ .

$0 + 9 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{π x}{6})]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = \frac{π x}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{π x}{6}$ .

$0 + 9 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π x}{6}])$

Langkah 2.3.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$0 + 9 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{6}])$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{π x}{6}$ .

$0 + 9 (- \sin (\frac{π x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{6}])$

Langkah 2.4

Karena $\frac{π}{6}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{π x}{6}$ terhadap $x$ adalah $\frac{π}{6} \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 9 (- \sin (\frac{π x}{6}) (\frac{π}{6} \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + 9 (- \sin (\frac{π x}{6}) (\frac{π}{6} \cdot 1))$

Langkah 2.6

Kalikan $\frac{π}{6}$ dengan $1$ .

$0 + 9 (- \sin (\frac{π x}{6}) \frac{π}{6})$

Langkah 2.7

Gabungkan $\frac{π}{6}$ dan $\sin (\frac{π x}{6})$ .

$0 + 9 (- \frac{π \sin (\frac{π x}{6})}{6})$

Langkah 2.8

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$0 - 9 \frac{π \sin (\frac{π x}{6})}{6}$

Langkah 2.9

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{π \sin (\frac{π x}{6})}{6}$ .

$0 + \frac{- 9 (π \sin (\frac{π x}{6}))}{6}$

Langkah 2.10

Hapus faktor persekutuan dari $- 9$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Faktorkan $3$ dari $- 9 π \sin (\frac{π x}{6})$ .

$0 + \frac{3 (- 3 π \sin (\frac{π x}{6}))}{6}$

Langkah 2.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$0 + \frac{3 (- 3 π \sin (\frac{π x}{6}))}{3 (2)}$

Langkah 2.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$0 + \frac{3 (- 3 π \sin (\frac{π x}{6}))}{3 \cdot 2}$

Langkah 2.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$0 + \frac{- 3 π \sin (\frac{π x}{6})}{2}$

Langkah 2.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$0 - \frac{3 π \sin (\frac{π x}{6})}{2}$

Langkah 3

Kurangi $\frac{3 π \sin (\frac{π x}{6})}{2}$ dengan $0$ .

$- \frac{3 π \sin (\frac{π x}{6})}{2}$