Kalkulus Contoh

$2 x e^{- x} + e^{2 x}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x e^{- x} + e^{2 x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x e^{- x}] + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x e^{- x}] + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x e^{- x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x e^{- x}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x e^{- x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x e^{- x}] + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = e^{- x}$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [e^{- x}] + e^{- x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $- x$ .

$2 (x (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$2 (x (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $- x$ .

$2 (x (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Langkah 2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (x (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (x (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (x (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Langkah 2.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$2 (x (e^{- x} \cdot - 1) + e^{- x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Langkah 2.8

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{- x}$ .

$2 (x (- 1 \cdot e^{- x}) + e^{- x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Langkah 2.9

Tulis kembali $- 1 e^{- x}$ sebagai $- e^{- x}$ .

$2 (x (- e^{- x}) + e^{- x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Langkah 2.10

Kalikan $e^{- x}$ dengan $1$ .

$2 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $2 x$ .

$2 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + \frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$2 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $2 x$ .

$2 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 3.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + e^{2 x} (2 \cdot 1)$

Langkah 3.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + e^{2 x} \cdot 2$

Langkah 3.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{2 x}$ .

$2 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + 2 e^{2 x}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (x (- e^{- x})) + 2 e^{- x} + 2 e^{2 x}$

Langkah 4.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 x e^{- x} + 2 e^{- x} + 2 e^{2 x}$

Langkah 4.3

Susun kembali suku-suku.

$- 2 e^{- x} x + 2 e^{- x} + 2 e^{2 x}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $- 2 e^{- x} x + 2 e^{- x} + 2 e^{2 x}$ .

$- 2 x e^{- x} + 2 e^{- x} + 2 e^{2 x}$