Kalkulus Contoh

$3 \arccos (\frac{x}{2})$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 \arccos (\frac{x}{2})$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\arccos (\frac{x}{2})]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\arccos (\frac{x}{2})]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \arccos (x)$ dan $g (x) = \frac{x}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{x}{2}$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\arccos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$3 (- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{x}{2}$ .

$3 (- \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Langkah 3.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}}$ dan $- 3$ .

$\frac{- 3}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Langkah 3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Langkah 3.3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{3}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.4

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{3}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}}$ .

$- \frac{3}{2 \sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{3}{2 \sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} \cdot 1$

Langkah 3.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{3}{2 \sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{2}$ .

$- \frac{3}{2 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{2^{2}}}}$

Langkah 4.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{3}{2 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}$