Kalkulus Contoh

$3 \ln (\cos (x))$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 \ln (\cos (x))$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\cos (x)$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$3 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\cos (x)$ .

$3 (\frac{1}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 3

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$3 (\sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 4

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$3 \sec (x) (- \sin (x))$

Langkah 5

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 \sec (x) \sin (x)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- 3 \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Langkah 6.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{- 3}{\cos (x)} \sin (x)$

Langkah 6.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{\cos (x)} \sin (x)$

Langkah 6.4

Gabungkan $\sin (x)$ dan $\frac{3}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sin (x) \cdot 3}{\cos (x)}$

Langkah 6.5

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sin (x)$ .

$- \frac{3 \cdot \sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 6.6

Pisahkan pecahan.

$- (\frac{3}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Langkah 6.7

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$- (\frac{3}{1} \tan (x))$

Langkah 6.8

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$- (3 \tan (x))$

Langkah 6.9

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 3 \tan (x)$