Kalkulus Contoh

$4 x \sqrt{64 - x^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{64 - x^{2}}$ sebagai ${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [4 x {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (x \frac{d}{d x} [{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 64 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $64 - x^{2}$ .

$4 (x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$4 (x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $64 - x^{2}$ .

$4 (x (\frac{1}{2} {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$4 (x (\frac{1}{2} {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$4 (x (\frac{1}{2} {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 (x (\frac{1}{2} {(64 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$4 (x (\frac{1}{2} {(64 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$4 (x (\frac{1}{2} {(64 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 (x (\frac{1}{2} {(64 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(64 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$4 (x (\frac{{(64 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 8.3

Pindahkan ${(64 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (x (\frac{1}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 8.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$4 (\frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}] + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $64 - x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [64] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$4 (\frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [64] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 10

Karena $64$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $64$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 (\frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 11

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$4 (\frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}] + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 12

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 (\frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 (\frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- (2 x)) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 14

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$4 (\frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 14.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$4 (\frac{- 2 x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 14.3

Gabungkan $\frac{- 2 x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$4 (\frac{- 2 x \cdot x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 15

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$4 (\frac{- 2 (x^{1} x)}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 16

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$4 (\frac{- 2 (x^{1} x^{1})}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 17

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 (\frac{- 2 x^{1 + 1}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 18

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 (\frac{- 2 x^{2}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 19

Faktorkan $2$ dari $- 2 x^{2}$ .

$4 (\frac{2 (- x^{2})}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 20

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (\frac{2 (- x^{2})}{2 ({(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 20.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 (\frac{2 (- x^{2})}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 20.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (\frac{- x^{2}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 21

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 (- \frac{x^{2}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 22

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 (- \frac{x^{2}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Langkah 23

Kalikan ${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$4 (- \frac{x^{2}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 24

Untuk menuliskan ${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$4 (- \frac{x^{2}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 25

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 \frac{- x^{2} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 26

Kalikan ${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 \frac{- x^{2} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 26.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 \frac{- x^{2} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 26.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 \frac{- x^{2} + {(64 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 26.4

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$4 \frac{- x^{2} + {(64 - x^{2})}^{1}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 27

Sederhanakan ${(64 - x^{2})}^{1}$ .

$4 \frac{- x^{2} + 64 - x^{2}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 28

Kurangi $x^{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$4 \frac{- 2 x^{2} + 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 29

Gabungkan $4$ dan $\frac{- 2 x^{2} + 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 (- 2 x^{2} + 64)}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 30

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 30.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (- 2 x^{2}) + 4 \cdot 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 30.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 30.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$\frac{- 8 x^{2} + 4 \cdot 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 30.2.2

Kalikan $4$ dengan $64$ .

$\frac{- 8 x^{2} + 256}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 30.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 8 x^{2} + 256}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 30.4

Faktorkan $8$ dari $- 8 x^{2} + 256$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 30.4.1

Faktorkan $8$ dari $- 8 x^{2}$ .

$\frac{8 (- x^{2}) + 256}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 30.4.2

Faktorkan $8$ dari $256$ .

$\frac{8 (- x^{2}) + 8 (32)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 30.4.3

Faktorkan $8$ dari $8 (- x^{2}) + 8 (32)$ .

$\frac{8 (- x^{2} + 32)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 30.5

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{8 (- (x^{2}) + 32)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 30.6

Tulis kembali $32$ sebagai $- 1 (- 32)$ .

$\frac{8 (- (x^{2}) - 1 (- 32))}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 30.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - 1 (- 32)$ .

$\frac{8 (- (x^{2} - 32))}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 30.8

Tulis kembali $- (x^{2} - 32)$ sebagai $- 1 (x^{2} - 32)$ .

$\frac{8 (- 1 (x^{2} - 32))}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 30.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{8 (x^{2} - 32)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}$