Kalkulus Contoh

$4 \sinh (4 x) + 6 \cosh (4 x)$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 \sinh (4 x) + 6 \cosh (4 x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 \sinh (4 x)] + \frac{d}{d x} [6 \cosh (4 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [4 \sinh (4 x)] + \frac{d}{d x} [6 \cosh (4 x)]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 \sinh (4 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 \sinh (4 x)$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\sinh (4 x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\sinh (4 x)] + \frac{d}{d x} [6 \cosh (4 x)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sinh (x)$ dan $g (x) = 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $4 x$ .

$4 (\frac{d}{d u_{1}} [\sinh (u_{1})] \frac{d}{d x} [4 x]) + \frac{d}{d x} [6 \cosh (4 x)]$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\sinh (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\cosh (u_{1})$ .

$4 (\cosh (u_{1}) \frac{d}{d x} [4 x]) + \frac{d}{d x} [6 \cosh (4 x)]$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $4 x$ .

$4 (\cosh (4 x) \frac{d}{d x} [4 x]) + \frac{d}{d x} [6 \cosh (4 x)]$

Langkah 2.3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 (\cosh (4 x) (4 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [6 \cosh (4 x)]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 (\cosh (4 x) (4 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [6 \cosh (4 x)]$

Langkah 2.5

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 (\cosh (4 x) \cdot 4) + \frac{d}{d x} [6 \cosh (4 x)]$

Langkah 2.6

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $\cosh (4 x)$ .

$4 (4 \cdot \cosh (4 x)) + \frac{d}{d x} [6 \cosh (4 x)]$

Langkah 2.7

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$16 \cosh (4 x) + \frac{d}{d x} [6 \cosh (4 x)]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 \cosh (4 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 \cosh (4 x)$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [\cosh (4 x)]$ .

$16 \cosh (4 x) + 6 \frac{d}{d x} [\cosh (4 x)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cosh (x)$ dan $g (x) = 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $4 x$ .

$16 \cosh (4 x) + 6 (\frac{d}{d u_{2}} [\cosh (u_{2})] \frac{d}{d x} [4 x])$

Langkah 3.2.2

Turunan dari $\cosh (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\sinh (u_{2})$ .

$16 \cosh (4 x) + 6 (\sinh (u_{2}) \frac{d}{d x} [4 x])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $4 x$ .

$16 \cosh (4 x) + 6 (\sinh (4 x) \frac{d}{d x} [4 x])$

Langkah 3.3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$16 \cosh (4 x) + 6 (\sinh (4 x) (4 \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$16 \cosh (4 x) + 6 (\sinh (4 x) (4 \cdot 1))$

Langkah 3.5

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$16 \cosh (4 x) + 6 (\sinh (4 x) \cdot 4)$

Langkah 3.6

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $\sinh (4 x)$ .

$16 \cosh (4 x) + 6 (4 \cdot \sinh (4 x))$

Langkah 3.7

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$16 \cosh (4 x) + 24 \sinh (4 x)$

Langkah 4

Susun kembali suku-suku.

$24 \sinh (4 x) + 16 \cosh (4 x)$