Kalkulus Contoh

$4 \ln (\tanh (\frac{x}{2}))$

Langkah 1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 \ln (\tanh (\frac{x}{2}))$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\ln (\tanh (\frac{x}{2}))]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\ln (\tanh (\frac{x}{2}))]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \tanh (\frac{x}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\tanh (\frac{x}{2})$ .

$4 (\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\tanh (\frac{x}{2})])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$4 (\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\tanh (\frac{x}{2})])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\tanh (\frac{x}{2})$ .

$4 (\frac{1}{\tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [\tanh (\frac{x}{2})])$

Langkah 3

Gabungkan $\frac{1}{\tanh (\frac{x}{2})}$ dan $4$ .

$\frac{4}{\tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [\tanh (\frac{x}{2})]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \tanh (x)$ dan $g (x) = \frac{x}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\frac{x}{2}$ .

$\frac{4}{\tanh (\frac{x}{2})} (\frac{d}{d u_{2}} [\tanh (u_{2})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Langkah 4.2

Turunan dari $\tanh (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah ${sech}^{2} (u_{2})$ .

$\frac{4}{\tanh (\frac{x}{2})} ({sech}^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\frac{x}{2}$ .

$\frac{4}{\tanh (\frac{x}{2})} ({sech}^{2} (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan ${sech}^{2} (\frac{x}{2})$ dan $\frac{4}{\tanh (\frac{x}{2})}$ .

$\frac{{sech}^{2} (\frac{x}{2}) \cdot 4}{\tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Langkah 5.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri ${sech}^{2} (\frac{x}{2})$ .

$\frac{4 \cdot {sech}^{2} (\frac{x}{2})}{\tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Langkah 5.3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{4 {sech}^{2} (\frac{x}{2})}{\tanh (\frac{x}{2})} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 5.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{4 {sech}^{2} (\frac{x}{2})}{\tanh (\frac{x}{2})}$ .

$\frac{4 {sech}^{2} (\frac{x}{2})}{2 \tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.4.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4 {sech}^{2} (\frac{x}{2})$ .

$\frac{2 (2 {sech}^{2} (\frac{x}{2}))}{2 \tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \tanh (\frac{x}{2})$ .

$\frac{2 (2 {sech}^{2} (\frac{x}{2}))}{2 (\tanh (\frac{x}{2}))} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 {sech}^{2} (\frac{x}{2}))}{2 \tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 {sech}^{2} (\frac{x}{2})}{\tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2 {sech}^{2} (\frac{x}{2})}{\tanh (\frac{x}{2})} \cdot 1$

Langkah 5.6

Kalikan $\frac{2 {sech}^{2} (\frac{x}{2})}{\tanh (\frac{x}{2})}$ dengan $1$ .

$\frac{2 {sech}^{2} (\frac{x}{2})}{\tanh (\frac{x}{2})}$