Kalkulus Contoh

$5 \cos (x) \cot (x)$

Langkah 1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 \cos (x) \cot (x)$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [\cos (x) \cot (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\cos (x) \cot (x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = \cot (x)$ .

$5 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 3

Turunan dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc^{2} (x)$ .

$5 (\cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 4

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$5 (\cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (- \sin (x)))$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$5 (\cos (x) (- \csc^{2} (x))) + 5 (\cot (x) (- \sin (x)))$

Langkah 5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$- 5 (\cos (x) (\csc^{2} (x))) + 5 (\cot (x) (- \sin (x)))$

Langkah 5.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$- 5 \cos (x) \csc^{2} (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

Langkah 5.3

Susun kembali suku-suku.

$- 5 \csc^{2} (x) \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

Langkah 5.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- 5 {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

Langkah 5.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- 5 \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

Langkah 5.4.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 5 \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

Langkah 5.4.4

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{- 5}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

Langkah 5.4.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

Langkah 5.4.6

Gabungkan $\cos (x)$ dan $\frac{5}{\sin^{2} (x)}$ .

$- \frac{\cos (x) \cdot 5}{\sin^{2} (x)} - 5 \cot (x) \sin (x)$

Langkah 5.4.7

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $\cos (x)$ .

$- \frac{5 \cdot \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - 5 \cot (x) \sin (x)$

Langkah 5.4.8

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.8.1

Tambahkan tanda kurung.

$- \frac{5 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - 5 (\cot (x) \sin (x))$

Langkah 5.4.8.2

Tulis kembali $- 5 \cot (x) \sin (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- \frac{5 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - 5 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x))$

Langkah 5.4.8.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{5 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - 5 \cos (x)$

Langkah 5.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin^{2} (x)$ .

$- \frac{5 \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - 5 \cos (x)$

Langkah 5.5.2

Pisahkan pecahan.

$- (\frac{5}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - 5 \cos (x)$

Langkah 5.5.3

Konversikan dari $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ke $\cot (x)$ .

$- (\frac{5}{\sin (x)} \cot (x)) - 5 \cos (x)$

Langkah 5.5.4

Pisahkan pecahan.

$- (\frac{5}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \cot (x)) - 5 \cos (x)$

Langkah 5.5.5

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$- (\frac{5}{1} \csc (x) \cot (x)) - 5 \cos (x)$

Langkah 5.5.6

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$- (5 \csc (x) \cot (x)) - 5 \cos (x)$

Langkah 5.5.7

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$- 5 \csc (x) \cot (x) - 5 \cos (x)$