Kalkulus Contoh

$10000 - 2500 x + 3750 \sqrt{16 + x^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $10000 - 2500 x + 3750 \sqrt{16 + x^{2}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [10000] + \frac{d}{d x} [- 2500 x] + \frac{d}{d x} [3750 \sqrt{16 + x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [10000] + \frac{d}{d x} [- 2500 x] + \frac{d}{d x} [3750 \sqrt{16 + x^{2}}]$

Langkah 1.2

Karena $10000$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10000$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2500 x] + \frac{d}{d x} [3750 \sqrt{16 + x^{2}}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2500 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 2500$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2500 x$ terhadap $x$ adalah $- 2500 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 2500 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3750 \sqrt{16 + x^{2}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 2500 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3750 \sqrt{16 + x^{2}}]$

Langkah 2.3

Kalikan $- 2500$ dengan $1$ .

$0 - 2500 + \frac{d}{d x} [3750 \sqrt{16 + x^{2}}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3750 \sqrt{16 + x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{16 + x^{2}}$ sebagai ${(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$0 - 2500 + \frac{d}{d x} [3750 {(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3.2

Karena $3750$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3750 {(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $3750 \frac{d}{d x} [{(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$0 - 2500 + 3750 \frac{d}{d x} [{(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 16 + x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $16 + x^{2}$ .

$0 - 2500 + 3750 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [16 + x^{2}])$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$0 - 2500 + 3750 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [16 + x^{2}])$

Langkah 3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $16 + x^{2}$ .

$0 - 2500 + 3750 (\frac{1}{2} {(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [16 + x^{2}])$

Langkah 3.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $16 + x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 2500 + 3750 (\frac{1}{2} {(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

Langkah 3.5

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $16$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 - 2500 + 3750 (\frac{1}{2} {(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 - 2500 + 3750 (\frac{1}{2} {(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 x))$

Langkah 3.7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$0 - 2500 + 3750 (\frac{1}{2} {(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 + 2 x))$

Langkah 3.8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$0 - 2500 + 3750 (\frac{1}{2} {(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 x))$

Langkah 3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$0 - 2500 + 3750 (\frac{1}{2} {(16 + x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 x))$

Langkah 3.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$0 - 2500 + 3750 (\frac{1}{2} {(16 + x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 + 2 x))$

Langkah 3.10.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$0 - 2500 + 3750 (\frac{1}{2} {(16 + x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 + 2 x))$

Langkah 3.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$0 - 2500 + 3750 (\frac{1}{2} {(16 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 x))$

Langkah 3.12

Tambahkan $0$ dan $2 x$ .

$0 - 2500 + 3750 (\frac{1}{2} {(16 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (2 x))$

Langkah 3.13

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(16 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$0 - 2500 + 3750 (\frac{{(16 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 x))$

Langkah 3.14

Gabungkan $2$ dan $\frac{{(16 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$0 - 2500 + 3750 (\frac{2 {(16 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} x)$

Langkah 3.15

Gabungkan $\frac{2 {(16 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ dan $x$ .

$0 - 2500 + 3750 \frac{2 {(16 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}} x}{2}$

Langkah 3.16

Pindahkan ${(16 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 2500 + 3750 \frac{2 x}{2 {(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.17

Batalkan faktor persekutuan.

$0 - 2500 + 3750 \frac{2 x}{2 {(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.18

Tulis kembali pernyataannya.

$0 - 2500 + 3750 \frac{x}{{(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.19

Gabungkan $3750$ dan $\frac{x}{{(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$0 - 2500 + \frac{3750 x}{{(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangi $2500$ dengan $0$ .

$- 2500 + \frac{3750 x}{{(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3750 x}{{(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 2500$