Kalkulus Contoh

$13 x e^{- \frac{x}{8}}$

Langkah 1

Karena $13$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $13 x e^{- \frac{x}{8}}$ terhadap $x$ adalah $13 \frac{d}{d x} [x e^{- \frac{x}{8}}]$ .

$13 \frac{d}{d x} [x e^{- \frac{x}{8}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = e^{- \frac{x}{8}}$ .

$13 (x \frac{d}{d x} [e^{- \frac{x}{8}}] + e^{- \frac{x}{8}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - \frac{x}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- \frac{x}{8}$ .

$13 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- \frac{x}{8}]) + e^{- \frac{x}{8}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$13 (x (e^{u} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{8}]) + e^{- \frac{x}{8}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- \frac{x}{8}$ .

$13 (x (e^{- \frac{x}{8}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{8}]) + e^{- \frac{x}{8}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- \frac{1}{8}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{x}{8}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x]$ .

$13 (x (e^{- \frac{x}{8}} (- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x])) + e^{- \frac{x}{8}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $e^{- \frac{x}{8}}$ dan $\frac{1}{8}$ .

$13 (x (- \frac{e^{- \frac{x}{8}}}{8} \frac{d}{d x} [x]) + e^{- \frac{x}{8}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.2.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{e^{- \frac{x}{8}}}{8}$ .

$13 (- \frac{x e^{- \frac{x}{8}}}{8} \frac{d}{d x} [x] + e^{- \frac{x}{8}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$13 (- \frac{x e^{- \frac{x}{8}}}{8} \cdot 1 + e^{- \frac{x}{8}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$13 (- \frac{x e^{- \frac{x}{8}}}{8} + e^{- \frac{x}{8}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$13 (- \frac{x e^{- \frac{x}{8}}}{8} + e^{- \frac{x}{8}} \cdot 1)$

Langkah 4.6

Kalikan $e^{- \frac{x}{8}}$ dengan $1$ .

$13 (- \frac{x e^{- \frac{x}{8}}}{8} + e^{- \frac{x}{8}})$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$13 (- \frac{x e^{- \frac{x}{8}}}{8}) + 13 e^{- \frac{x}{8}}$

Langkah 5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $13$ .

$- 13 \frac{x e^{- \frac{x}{8}}}{8} + 13 e^{- \frac{x}{8}}$

Langkah 5.2.2

Gabungkan $- 13$ dan $\frac{x e^{- \frac{x}{8}}}{8}$ .

$\frac{- 13 (x e^{- \frac{x}{8}})}{8} + 13 e^{- \frac{x}{8}}$

Langkah 5.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{13 x e^{- \frac{x}{8}}}{8} + 13 e^{- \frac{x}{8}}$