Kalkulus Contoh

$x e^{\sin (x)}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = e^{\sin (x)}$ .

$x \frac{d}{d x} [e^{\sin (x)}] + e^{\sin (x)} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\sin (x)$ .

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + e^{\sin (x)} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$x (e^{u} \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + e^{\sin (x)} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sin (x)$ .

$x (e^{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + e^{\sin (x)} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$x (e^{\sin (x)} \cos (x)) + e^{\sin (x)} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (e^{\sin (x)} \cos (x)) + e^{\sin (x)} \cdot 1$

Langkah 4.2

Kalikan $e^{\sin (x)}$ dengan $1$ .

$x (e^{\sin (x)} \cos (x)) + e^{\sin (x)}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali suku-suku.

$e^{\sin (x)} x \cos (x) + e^{\sin (x)}$

Langkah 5.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{\sin (x)} x \cos (x) + e^{\sin (x)}$ .

$x e^{\sin (x)} \cos (x) + e^{\sin (x)}$