Kalkulus Contoh

$\frac{x - 5}{x^{5}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x - 5$ dan $g (x) = x^{5}$ .

$\frac{x^{5} \frac{d}{d x} [x - 5] - (x - 5) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{{(x^{5})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{5})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{5} \frac{d}{d x} [x - 5] - (x - 5) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{5 \cdot 2}}$

Langkah 2.1.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{x^{5} \frac{d}{d x} [x - 5] - (x - 5) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{x^{5} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) - (x - 5) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x^{5} (1 + \frac{d}{d x} [- 5]) - (x - 5) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Langkah 2.4

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x^{5} (1 + 0) - (x - 5) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{x^{5} \cdot 1 - (x - 5) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $x^{5}$ dengan $1$ .

$\frac{x^{5} - (x - 5) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{x^{5} - (x - 5) (5 x^{4})}{x^{10}}$

Langkah 2.7

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{5} - 5 (x - 5) x^{4}}{x^{10}}$

Langkah 2.7.2

Faktorkan $x^{4}$ dari $x^{5} - 5 (x - 5) x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Faktorkan $x^{4}$ dari $x^{5}$ .

$\frac{x^{4} x - 5 (x - 5) x^{4}}{x^{10}}$

Langkah 2.7.2.2

Faktorkan $x^{4}$ dari $- 5 (x - 5) x^{4}$ .

$\frac{x^{4} x + x^{4} (- 5 (x - 5))}{x^{10}}$

Langkah 2.7.2.3

Faktorkan $x^{4}$ dari $x^{4} x + x^{4} (- 5 (x - 5))$ .

$\frac{x^{4} (x - 5 (x - 5))}{x^{10}}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x^{4}$ dari $x^{10}$ .

$\frac{x^{4} (x - 5 (x - 5))}{x^{4} x^{6}}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{4} (x - 5 (x - 5))}{x^{4} x^{6}}$

Langkah 3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 5 (x - 5)}{x^{6}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - 5 x - 5 \cdot - 5}{x^{6}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$\frac{x - 5 x + 25}{x^{6}}$

Langkah 4.2.2

Kurangi $5 x$ dengan $x$ .

$\frac{- 4 x + 25}{x^{6}}$

Langkah 4.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 x$ .

$\frac{- (4 x) + 25}{x^{6}}$

Langkah 4.4

Tulis kembali $25$ sebagai $- 1 (- 25)$ .

$\frac{- (4 x) - 1 (- 25)}{x^{6}}$

Langkah 4.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 x) - 1 (- 25)$ .

$\frac{- (4 x - 25)}{x^{6}}$

Langkah 4.6

Tulis kembali $- (4 x - 25)$ sebagai $- 1 (4 x - 25)$ .

$\frac{- 1 (4 x - 25)}{x^{6}}$

Langkah 4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4 x - 25}{x^{6}}$