Kalkulus Contoh

$x y^{2} + y e^{x^{2}} + 5$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x y^{2} + y e^{x^{2}} + 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x y^{2}] + \frac{d}{d x} [y e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [x y^{2}] + \frac{d}{d x} [y e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $y^{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $x y^{2}$ terhadap $x$ adalah $y^{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$y^{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$y^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 2.3

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} + \frac{d}{d x} [y e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [y e^{x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $y e^{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $y \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$ .

$y^{2} + y \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2}$ .

$y^{2} + y (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$y^{2} + y (e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$y^{2} + y (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$y^{2} + y e^{x^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 4

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$y^{2} + y e^{x^{2}} (2 x) + 0$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $y^{2} + y e^{x^{2}} (2 x)$ dan $0$ .

$y^{2} + y e^{x^{2}} (2 x)$

Langkah 5.2

Susun kembali suku-suku.

$y^{2} + 2 e^{x^{2}} x y$

Langkah 5.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $y^{2} + 2 e^{x^{2}} x y$ .

$y^{2} + 2 x y e^{x^{2}}$