Kalkulus Contoh

$\frac{x y}{6 x + 5 y}$

Langkah 1

Karena $y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x y}{6 x + 5 y}$ terhadap $x$ adalah $y \frac{d}{d x} [\frac{x}{6 x + 5 y}]$ .

$y \frac{d}{d x} [\frac{x}{6 x + 5 y}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = 6 x + 5 y$ .

$y \frac{(6 x + 5 y) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [6 x + 5 y]}{{(6 x + 5 y)}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$y \frac{(6 x + 5 y) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [6 x + 5 y]}{{(6 x + 5 y)}^{2}}$

Langkah 3.2

Kalikan $6 x + 5 y$ dengan $1$ .

$y \frac{6 x + 5 y - x \frac{d}{d x} [6 x + 5 y]}{{(6 x + 5 y)}^{2}}$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x + 5 y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [5 y]$ .

$y \frac{6 x + 5 y - x (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [5 y])}{{(6 x + 5 y)}^{2}}$

Langkah 3.4

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y \frac{6 x + 5 y - x (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5 y])}{{(6 x + 5 y)}^{2}}$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$y \frac{6 x + 5 y - x (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5 y])}{{(6 x + 5 y)}^{2}}$

Langkah 3.6

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$y \frac{6 x + 5 y - x (6 + \frac{d}{d x} [5 y])}{{(6 x + 5 y)}^{2}}$

Langkah 3.7

Karena $5 y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 y$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$y \frac{6 x + 5 y - x (6 + 0)}{{(6 x + 5 y)}^{2}}$

Langkah 3.8

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Tambahkan $6$ dan $0$ .

$y \frac{6 x + 5 y - x \cdot 6}{{(6 x + 5 y)}^{2}}$

Langkah 3.8.2

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$y \frac{6 x + 5 y - 6 x}{{(6 x + 5 y)}^{2}}$

Langkah 3.8.3

Kurangi $6 x$ dengan $6 x$ .

$y \frac{5 y + 0}{{(6 x + 5 y)}^{2}}$

Langkah 3.8.4

Tambahkan $5 y$ dan $0$ .

$y \frac{5 y}{{(6 x + 5 y)}^{2}}$

Langkah 3.8.5

Gabungkan $y$ dan $\frac{5 y}{{(6 x + 5 y)}^{2}}$ .

$\frac{y (5 y)}{{(6 x + 5 y)}^{2}}$

Langkah 4

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 (y^{1} y)}{{(6 x + 5 y)}^{2}}$

Langkah 5

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 (y^{1} y^{1})}{{(6 x + 5 y)}^{2}}$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 y^{1 + 1}}{{(6 x + 5 y)}^{2}}$

Langkah 7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{5 y^{2}}{{(6 x + 5 y)}^{2}}$