Kalkulus Contoh

$\frac{x - 3}{x^{3} - 27}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x - 3$ dan $g (x) = x^{3} - 27$ .

$\frac{(x^{3} - 27) \frac{d}{d x} [x - 3] - (x - 3) \frac{d}{d x} [x^{3} - 27]}{{(x^{3} - 27)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{(x^{3} - 27) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (x - 3) \frac{d}{d x} [x^{3} - 27]}{{(x^{3} - 27)}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x^{3} - 27) (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (x - 3) \frac{d}{d x} [x^{3} - 27]}{{(x^{3} - 27)}^{2}}$

Langkah 2.3

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x^{3} - 27) (1 + 0) - (x - 3) \frac{d}{d x} [x^{3} - 27]}{{(x^{3} - 27)}^{2}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{(x^{3} - 27) \cdot 1 - (x - 3) \frac{d}{d x} [x^{3} - 27]}{{(x^{3} - 27)}^{2}}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $x^{3} - 27$ dengan $1$ .

$\frac{x^{3} - 27 - (x - 3) \frac{d}{d x} [x^{3} - 27]}{{(x^{3} - 27)}^{2}}$

Langkah 2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 27$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 27]$ .

$\frac{x^{3} - 27 - (x - 3) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 27])}{{(x^{3} - 27)}^{2}}$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{x^{3} - 27 - (x - 3) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 27])}{{(x^{3} - 27)}^{2}}$

Langkah 2.7

Karena $- 27$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 27$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x^{3} - 27 - (x - 3) (3 x^{2} + 0)}{{(x^{3} - 27)}^{2}}$

Langkah 2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{x^{3} - 27 - (x - 3) (3 x^{2})}{{(x^{3} - 27)}^{2}}$

Langkah 2.8.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{3} - 27 - 3 (x - 3) x^{2}}{{(x^{3} - 27)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{3} - 27 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) x^{2}}{{(x^{3} - 27)}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{3} - 27 - 3 x \cdot x^{2} - 3 \cdot - 3 x^{2}}{{(x^{3} - 27)}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{x^{3} - 27 - 3 (x^{2} x) - 3 \cdot - 3 x^{2}}{{(x^{3} - 27)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{3} - 27 - 3 (x^{2} x^{1}) - 3 \cdot - 3 x^{2}}{{(x^{3} - 27)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{3} - 27 - 3 x^{2 + 1} - 3 \cdot - 3 x^{2}}{{(x^{3} - 27)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{x^{3} - 27 - 3 x^{3} - 3 \cdot - 3 x^{2}}{{(x^{3} - 27)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$\frac{x^{3} - 27 - 3 x^{3} + 9 x^{2}}{{(x^{3} - 27)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Kurangi $3 x^{3}$ dengan $x^{3}$ .

$\frac{- 2 x^{3} - 27 + 9 x^{2}}{{(x^{3} - 27)}^{2}}$

Langkah 3.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 2 x^{3} + 9 x^{2} - 27}{{(x^{3} - 27)}^{2}}$